8.2 立体几何的直观图学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.2 立体图形的直观图 学习目标： 1．了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．(重点) 2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(难点) 一、基础知识 1．斜二测画法：我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图．斜二测画法是一种特殊的 画法． 2．平面图形直观图的画法及要求 (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴， 两轴相交于点O′，且使______________________，它们确定的平面表示水平面． (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成_____于x′轴或y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中__________，平行于y轴的线段，_________________. 3．空间几何体直观图的画法 (1)与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，直观图中与之对应的是 轴； (2)平面 表示水平平面，平面 和 表示竖直平面； (3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和 都不变． (4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为 ． 2、 典例剖析 （一）画平面图形的直观图 【例1】　(1)如图所示，一个水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图A′B′C′D′中，顶点B′到x′轴的距离为________． (2)用斜二测画法画出图中五边形ABCDE的直观图． （二）画空间几何体的直观图 【例2】画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图．(底面边长尺寸不作要求，侧棱长为2 cm) （三）直观图的还原与计算 【例3】如图，Rt△O′A′B′是一个平面图形的直观图，若O′B′＝，则这个平面图形的面积是(　　) A．1　　　 　 B．　 　 　C．2　　　 　 D． 【变式训练1】用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角.已知是斜边的中点，且，则的边上的高为（     ） A．1 B．2 C． D． 3、 课后巩固 1.(多选)对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述正确的是(　　) A．三角形的直观图仍然是一个三角形 B．90°的角的直观图会变为45°的角 C．与y轴平行的线段长度变为原来的一半 D．由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 2.把△ABC按斜二测画法得到△A′B′C′(如图所示)，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么△ABC是一个(　　) A．等边三角形　　　 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 3.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(　　) A．2＋ B． C． D．1＋ 4.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（    ） A． B．2 C． D． 5．画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$