精品解析：广东省珠海市九洲中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

珠海市九洲中学2023-2024学年第二学期期中考试 初二数学试卷 说明：1．全卷共4页．满分120分，考试用时120分钟． 2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效． 3．用双色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔或红色字迹的笔． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件中，使不是直角三角形的是（ ） A. B. C D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，∠AOB＝60°，则AC的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）m的路，却踩伤了花草． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 满足下列条件的四边形是正方形的是（ ） A. 对角线互相垂直且相等四边形 B. 对角线互相垂直的菱形 C. 对角线相等的矩形 D. 有一个角是直角且邻边相等的平行四边形 7. 如果，那么（　　） A. B. C. D. 8. 把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为．若，，则长度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，，在数轴上点A所表示的数为，则的值为（　　　） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，，的平分线交于点，，垂足为，连接，下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 12. 菱形的两条对角线的长分别为4和6，则它的面积为__________． 13. 若是整数，则满足条件的最小正整数为______． 14. 如图，的顶点O，A，C的坐标分别是，，，则顶点B的坐标是______． 15. 如图，在中，，当，时，则阴影部分的面积为______． 16. 如图，在正方形中，点的坐标是，点、分别在边上，，若，则点的坐标为______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 17. 计算：． 18. 已知，，求下列各式的值． （1）； （2）． 19. 如图，已知、是对角线上的两点，并且．求证：四边形是平行四边形． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、； （3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求的度数． 21. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形； （3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积． 22. 材料阅读：在二次根式的运算中，运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如：．类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：； 根据上述知识，请你完成下列问题： （1）运用分母有理化，化简：； （2）运用分子有理化，比较与的大小，并说明理由； （3）计算：的值． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 23. 矩形中，，的垂直平分线分别交，于点E、F，垂足为O． （1）如图（1），连接，． ①四边形是什么特殊四边形？说明理由； ②求的长； （2）如图（2），动点P、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点P自停止，点Q自停止．在运动过程中，已知点P速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当A、C、P、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． 24. 已知：在边长为6的正方形ABCD中，点P为对角线BD上一点，且．将三角板的直角顶点与点P重合，一条直角边与直线BC交于点E，另一条直角边与射线BA交于点F（点F不与点B重合），将三角板绕点P旋转． （1）如图，当点E、F线段BC、AB上时，求证：PE＝PF； （2）当∠FPB＝60°时，求△ BEP的面积； （3）当△ BEP为等腰三角形时，直接写出线段BF的长． 第1页/共1页 学科网（北京