第02讲 探索三角形全等的条件（知识解读+达标检测）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第02讲 探索三角形全等的条件 【题型1全等图形的概念和判断】 【题型2 判定全等角形（SSS）】 【题型3判定全等角形（SAS）】 【题型4判定全等角形（ASA）】 【题型5 判定全等角形（AAS）】 【题型6 判定全等角形（HL）】 【题型7全等角形判定与性质综合】 知识点 1： 全等图形 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 （一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。 （二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。 （三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 【题型1全等图形的概念和判断】 【典例1】（2023春•沙坪坝区校级期中）下列各组给出的两个图形中，全等的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④ 【变式1-3】（2022秋•东海县期中）下列说法正确的是（　　） A．两个形状相同的图形称为全等图形 B．两个圆是全等图形 C．全等图形的形状、大小都相同 D．面积相等的两个三角形是全等图形 知识点 2 判定全等三角形（边边边） 1、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。 【题型2 判定全等角形（SSS）】 【典例2】（2022秋•香洲区期末）如图，AC＝BD，CE＝DE，AD与BC相交于点E，∠EAB＝∠EBA．求证：△ACB≌△BDA． 【变式2-1】（2022秋•赣县区期末）如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE＝BF，EC＝FD，AB＝CD． 求证：△EAC≌△FBD． 【变式2-2】（2023八上·杭州期末）已知：如图，点在同一条直线上，.求证：. 【变式2-3】（2022八上·京山期中）如图，B，E，C，F在一条直线上，，，，求证：. 知识点3 判定全等三角形（边角边） 1、用直尺和圆规作一个角等于已知角(已知角∠AOB，求作∠AOB=∠A'O'B') ①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D。 ②画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'。 ③以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D'; ④过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB。 2、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。 【题型3判定全等角形（SAS）】 【典例3】（2022秋•郴州期末）如图，已知EC＝BF，AC＝DF，∠C＝∠F，求证：△CBA≌△FED． 【变式3-1】（2022秋•鲤城区校级期末）如图，点A、B、C、D在同一直线上，AF＝DE，AF∥DE，AC＝DB．求证：△ABF≌△DCE． 【变式3-2】（2022秋•黄埔区期末）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，BF＝CE，∠B＝∠E．求证：△ABC≌△DEF． 【变式3-3】（2023八上·安顺期末）如图，、、、四点在一条直线上，，，，垂足分别为点、点，． （1）求证：≌． （2）连结、，求证：． 知识点4 判定全等三角形（角边角） 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。 【题型4判定全等角形（ASA）】 【典例4】（2022秋•泉州期末）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2．求证：△AEC≌△BED． 【变式4-1】（2022秋•叙州区期末）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DF，AC＝DF．请你添加一个适当的条件：　 　，使得△ABC≌△DEF．结合所添加的条件证明△ABC≌△DEF． 【变式4-2】（2022八上·甘井子期末）如图：点B，E，C，F在一条直线上，，，求证：，． 知识点5 判定全等三角形（角角边） 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成"角角边"或"AAS"）。 【题型5 判定全等角形（AAS）】 【典例5】（2022秋•新昌县期末）已知：如图，AC与DB相交于点O，∠1＝∠2，∠A＝∠D． 求证：△AOB≌△DOC． 【变式5-1】（2023八上·宁波期末）如图，点B、E、C、F是同一直线上顺次四点，，，，求证：. 【变式5-2】（2023八上·临湘期末）已知，如图，，，，求证：. 【变式5-3】（2022八上·西城期末）如图，A，D两点在所在直线同侧，，垂足分别为A，D．的交点为E，．求证：． 知识