第五单元 分数除法（知识清单）-2023-2024学年五年级数学下学期期末核心考点集训（北师大版）

北师大版数学五年级下册 第五单元 分数除法 知识点①：分数除以整数（0除外） 1.分数除法的意义与整数除法的意义相同。 2.分数除以一个不为零的整数，等于分数乘这个整数的倒数。 知识点②：一个数除以分数 1.一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 2. 知识点③：已知一个数是多少，求这个数的解题方法 方程法：设整体“1”的量为x，根据等量关系列方程解答。 算术法：已知量÷对应分率=整体“1”的量。 考点01：分数除以整数、整数除以分数 【典例分析01】请画图表示出÷2的计算过程，并计算，再谈谈它的算理和算法。 【分析】用长方形表示单位“1”，将其平均分成5份，取其中的4份，再把这4份平均分成2份，取其中的1份就可以。 【解答】解： ÷2＝＝用长方形表示单位“1”，先把长方形平均分成5份，取其中的4份，再把这4份平均分成2份，取其中的1份，结果是。 【点评】本题考查的主要内容是分数除以整数的计算问题。 【变式训练①】把米长的铁丝剪成同样长的4小段，每段是全长的，每段长 　 　米。 【变式训练②】计算下列各题 ① ② ③． 【变式训练③】聪聪在学完分数除法后有一个发现，你同意聪聪的想法吗？结合下面的算式把理由写一写。 ：我发现整数、小数、分数、除法在计算方法上是有联系的。 考点02：分数除法 【典例分析02】《九章算术》是世界上叙述分数最早的著作，该书介绍分数除法时采用了先将两个分数通分，再将分子相除的方法，具体如下： ＝12÷2＝6 请用这样的方法计算＝　 　÷　 　＝。 【分析】根据题中的方法：先将两个分数通分，再将分子相除解答即可。 【解答】解：÷＝÷＝8÷3＝ 故答案为：；；8；3；。 【点评】明确题中的解题方法：先将两个分数通分，再将分子相除是解题的关键。 【变式训练①】　 　的是，是的。 【变式训练②】计算时可以这样想：4＝5。照上面的想法计算＝　 　÷　 　＝　 　个÷　 　个＝　 　÷　 　＝　 　。 【变式训练③】《九章算术》是我国古代一部数学专著，它给出了相当完整的分数运算法则。书中介绍：分数相除，先将两个分数转化成相同的计数单位，也就是通分，再使分子相除，这个方法称之为“经分”。 请你按照这个方法计算和，并用交叉相乘的方法验证其正确性。 考点03：分数除法应用题 【典例分析03】青藏铁路是世界级生态环保铁路，仅环保投资就接近20亿元，其他投资约占总投资的．青藏铁路总投资有多少亿元？ 【分析】把青藏铁路总投资的钱数看成单位“1”，环保投资的钱数就是总投资的（1﹣），它对应的数量是20亿元，根据分数除法的意义，用20亿元除以（1﹣），即可求出青藏铁路总投资有多少亿元． 【解答】解：20÷（1﹣） ＝20÷ ＝250（亿元） 答：青藏铁路总投资有250亿元． 【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解． 【变式训练①】一套运动服共700元，裤子的价钱是上衣的，上衣和裤子的价钱分别是多少元？ 【变式训练②】水果批发市场新进一批水果，运来苹果2.5吨，比运来橘子的少0.7，运来橘子多少吨？ 【变式训练③】六年级三个班的学生参加植树活动，二班植树60棵，刚好是一班的，三班植树的棵数是一班的，三班植树多少棵？ 一．选择题（共5小题） 1．÷6＝（　　） A． B． C． D． 2．甲乙两只篮子各装了35只苹果，现从甲篮中拿出5只苹果放到乙篮中，则乙篮子里的苹果比甲篮子里的多（　　） A． B． C． D． 3．与12÷相等的式子是（　　） A．12÷4×5 B．12÷5×4 C．12÷4÷5 4．一个长方形长5厘米，宽3厘米，长比宽多（　　） A． B． C． D． 5．200克糖水中，含糖5克，糖占糖水的（　　） A． B． C． 二．填空题（共5小题） 6．一个数的是24，这个数是　 　． 7．小红小时行千米，那么她1小时行　 　千米，行1千米要用　 　小时． 8．÷9表示　 　。 9．3公顷的是 　 　公顷，　 　的是4。 10．张大爷收获了40千克蜂蜜，如果每千克装1瓶，可以装　 　瓶． 三．判断题（共5小题） 11．分数除以整数（0除外），商一定小于被除数．　 　 12．两个分数相除，商一定大于被除数． 　 　． 13．把1千克盐放在10千克水中后，盐占盐水的．　 　． 14．小明的年龄比小强少，小明的年龄是小强的．　 　． 15．一个数（0除外）除以，相