课时作业(九)三次函数的性质：单调区间和极值-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性选修第二册

课时作业(九)　三次函数的性质：单调区间和极值 练 基 础 1.下列结论正确的是(　　) A．若f(x)在[a，b]上有极大值，则极大值一定是[a，b]上的最大值 B．若f(x)在[a，b]上有极小值，则极小值一定是[a，b]上的最小值 C．若f(x)在[a，b]上有极大值，则极小值一定是在x＝a和x＝b处取得 D．若f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上存在最大值和最小值 2．函数f(x)＝x3－3x在区间[－1，2]上的最大值和最小值分别为(　　) A．2和－2 B．2和0 C．0和－2 D．1和0 3．已知函数f(x)＝2x3－ax2－ax的一个极值点为1，则f(x)在[－2，2]上的最小值为________． 4．已知函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值2. (1)求a，b的值； (2)求函数f(x)在区间[－2，]上的最值． 提 能 力 5.已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a(a为常数)，在区间[－2，2]上有最大值20，那么此函数在区间[－2，2]上的最小值为(　　) A．－37 B．－7 C．－5 D．－11 6．函数f(x)＝x3－3x在区间(－2，m)上有最大值，则m的取值范围是(　　) A．(－1，) B．(－1，3] C．(－1，] D．(－1，2] 7．已知函数f(x)＝x3－ax2＋b(a，b为实数，且a>1)在区间[－1，1]上的最大值为1，最小值为－2，则a－b＝________，f(x)的解析式为________________． 8．已知h(x)＝x3＋3x2－9x＋1在区间[k，2]上的最大值是28，求k的取值范围． 9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝1和x＝2处取得极值． (1)求实数a，b的值； (2)若对任意的x∈[0，3]，都有f(x)<c2成立，求实数c的取值范围． 培 优 生 10.若对任意的实数x>0，x ln x－x－a≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1] B．(－∞，1] C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 11．已知函数f(x)＝x2ex－1－x3－x2， (1)求函数f(x)的极值； (2)设g(x)＝x3－x2，求证：对任意实数x，都有f(x)≥g(x). 课时作业(九)　三次函数的性质：单调区间和极值 1．解析：函数f(x)在[a，b]上的极值不一定是最值，最值也不一定是极值，极值一定不会在端点处取得，而在[a，b]上一定存在最大值和最小值． 答案：D 2．解析：f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)， 所以f(x)在区间(－1，1)上f′(x)<0，f(x)递减，在(1，2)上f′(x)>0，f(x)递增． 所以f(x)的最小值为f(1)＝1－3＝－2， f(－1)＝－1＋3＝2，f(2)＝8－6＝2， 所以f(x)的最大值为2. 答案：A 3．解析：因为f′(x)＝6x2－2ax－a， 所以f′(1)＝6－3a＝0，得a＝2. 因为f′(x)＝6x2－4x－2＝2(x－1)(3x＋1)， 所以f(x)在(－2，－)，(1，2)上单调递增，在(－，1)上单调递减． 因为f(－2)＝－20，f(1)＝－2，所以f(x)在[－2，2]上的最小值为－20. 答案：－20 4．解析：(1)f(x)＝ax3＋bx，f′(x)＝3ax2＋b， ∵函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处取得极值2， ∴f(1)＝a＋b＝2，f′(1)＝3a＋b＝0，解得a＝－1，b＝3， f(x)＝－x3＋3x，经验证在x＝1处取极值2，故a＝－1，b＝3. (2)由f′(x)＝－3(x＋1)(x－1)， 令f′(x)>0，解得－1<x<1， 令f′(x)<0，解得x>1或x<－1， 因此，f(x)在[－2，－1)递减，在(－1，]递增，f(x)的最小值是f(－1)＝－2， 而f(－2)＝2>f＝，故函数f(x)的最大值是2. 5．解析：由题意，函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a，x∈[－2，2]，可得f′(x)＝－3x2＋6x＋9， 令f′(x)＝0，即－3x2＋6x＋9＝0，解得x＝－1或3(舍去). 当－2<x<－1时，f′(x)<0，f(x)单调递减； 当－1<x<2时，f′(x)>0，f(x)单调递增， 所以当x＝－1时取最小值，而f(2)＝22＋a>f(－2)＝2＋a， 即最大值为22＋a＝20，所以a＝－2， 所以此函数在区间[－2，2]上的最小值为f(－1)＝－5－2＝－7. 答案：B 6．解析：因为f(x)＝x3－3x，所以f′(x)＝3x2－3＝3(x2－1)＝3(x＋1)(x－1)， 所以当x<－1或x>1时f′(x)>0，当－1<