课时作业(十二)空间两点间的距离-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性选修第二册

课时作业(十二)　空间两点间的距离 练 基 础 1.在空间直角坐标系中，点A(2，－1，3)关于平面zOx的对称点为B，则A、B两点间的距离为(　　) A．2 B．2 C．4 D．2 2．已知三角形的三个顶点A(2，－1，4)，B(3，2，－6)，C(5，0，2)，则△ABC的中线AD的长为(　　) A． B．2 C．11 D．3 3．在空间直角坐标系中，已知P(2，2，5)、Q(5，4，z)两点之间的距离为7，则z＝________． 4．已知长方体ABCD ­ A1B1C1D1中，|AB|＝|BC|＝2，|D1D|＝3，点N是AB的中点，点M是B1C1的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．求线段MD，MN的长度． 提 能 力 5.在空间直角坐标系中，点M(1，0，3)与N(－1，1，a)两点间的距离为，则a＝(　　) A．2或4 B．2 C．4 D．－2 6．已知空间直角坐标系O­xyz中有一点A(－1，－1，2)，点B是平面xOy内的直线x＋y＝1上的动点，则A，B两点间的最短距离是(　　) A． B． C．3 D． 7．已知空间中两点A(－3，－1，1)，B(－2，2，3)，在Oz轴上有一点C到A、B两点距离相等，则C点坐标为________． 8．已知A(3，1，3)，B(1，5，0)，求： (1)线段AB的中点坐标和线段AB的长度； (2)到A，B两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标x，y，z满足的条件． 9．已知点A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)，判断该三角形ABC的形状． 培 优 生 10.点P(x，y，z)的坐标满足x2＋y2＋z2＝1，点A(－2，3，)，则|PA|的最小值是________，|PA|的最大值是________． 11．已知正方形ABCD与正方形ABEF的边长都是1，且平面ABCD⊥平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0<a<). (1)求MN的长； (2)当a为何值时，MN的长最小． 课时作业(十二)　空间两点间的距离 1．解析：由题意得B(2，1，3)， ∴|AB|＝＝2. 答案：B 2．解析：由中点坐标公式得，D(4，1，－2)，所以AD＝＝2. 答案：B 3．解析：因为在空间直角坐标系中，P(2，2，5)、Q(5，4，z)， 所以P、Q两点之间的距离 |PQ|＝＝7， 解得z1＝11，z2＝－1. 答案：11或－1 4．解析：由于D为坐标原点，所以D(0，0，0). 由|AB|＝|BC|＝2，|D1D|＝3得A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，B1(2，2，3)，C1(0，2，3). ∵点N是AB的中点，点M是B1C1的中点，∴N(2，1，0)，M(1，2，3)； 由两点距离公式得|MD|＝ ＝， |MN|＝＝. 5．解析：根据题意得＝，∴(3－a)2＝1，∴a＝2或4. 答案：A 6．解析：∵点B是平面xOy内的直线x＋y＝1上的动点， ∴可设点B(m，1－m，0)，由空间两点之间的距离公式， 得|AB|＝ ＝， 令t＝2m2－2m＋9＝2(m－)2＋， 当m＝时，t的最小值为， 所以当m＝时，|AB|的最小值为 ＝，即A，B两点的最短距离是. 答案：B 7．解析：设点C的坐标为(0，0，t)，由于|AC|＝|BC|，则＝， 整理得2t－3＝0，解得t＝， 因此，点C的坐标为(0，0，). 答案：(0，0，) 8．解析：(1)设M(x，y，z)是线段AB的中点，O是坐标原点，则＝(＋)＝[(3，1，3)＋(1，5，0)]＝(2，3，). ∴线段AB的中点坐标是(2，3，). ∴|AB|＝＝. (2)点P(x，y，z)到A、B两点距离相等，则＝， 化简，得4x－8y＋6z＋7＝0. 即到A，B两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标x，y，z满足的条件是4x－8y＋6z＋7＝0. 9．解析：由已知|AB|＝＝， |AC|＝＝＝5， |BC|＝＝， 因为|AC|2＋|BC|2＝|AC|2， 所以三角形ABC为直角三角形． 10．解析：因为x2＋y2＋z2＝1在空间中表示以坐标原点O为球心、1为半径的球面， |OA|＝＝4. 所以|PA|min＝|OA|－|OP|＝4－1＝3，|PA|max＝|OA|＋|OP|＝4＋1＝5. 答案：3　5 11．解析： ∵如图，四边形ABCD，ABEF均为正方形，且平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AB⊥BE， ∴BE⊥平面ABCD， ∴AB，BC，BE两两垂直． 过点M作MG⊥AB，MH⊥BC，垂足分别为G，H，连接NG，易证NG⊥AB. ∵CM＝BN＝a， ∴