课时作业(三十四) 回归直线方程-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

课时作业(三十四)　回归直线方程 练 基 础 1.设有一个回归方程＝3－5x，变量x增加一个单位时(　　) A.y大约增加3个单位 B．y大约减少5个单位 C.y大约增加5个单位 D．y大约减少3个单位 2．已知变量x与y线性相关，由观测数据算得样本的平均数x＝2，y＝5，回归直线方程＝bx＋a中的系数a，b满足a－b＝2，则回归直线方程为(　　) A．＝－2x＋1 B．＝2x－1 C．＝x＋3 D．＝3x＋1 3．已知回归直线方程＝2x＋的样本中心为(3.5，11)，则当x＝6时，＝________． 4．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次实验，得到的数据如下： 零件的个数x(个) 3 4 5 6 加工的时间y(h) 2.5 3 4 4.5 求y关于x的回归直线方程． 提 能 力 5.下表为某班5位同学身高x(单位：cm)与体重y(单位：kg)的数据： 身高x 169 172 166 177 161 体重y 75 80 70 85 65 若两个量之间的回归直线方程为＝1.3x＋m，则m的值为(　　) A.－140 B．140 C.144.7 D．－144.7 6．(多选)为了迎接期末考试，某高中学校进行5次期末模拟考试，其中小胡的考试次数x与每次考试的成绩y统计如表所示， x(次数) 1 2 3 4 5 y(分数) 100 110 110 115 115 假如根据表中的数据可得考试的次数x与每次考试的成绩y可得回归直线方程为＝x＋，则下面结论正确的为(　　) A.回归直线方程一定过点(3，110) B.回归直线方程中的考试次数x与考试成绩y是正相关 C.上述的表中表示的点(x，y)都在回归直线上 D.若把yi当作样本的数据，样本的方差s＝30 7．下表是某饮料专卖店一天卖出奶茶的杯数y与当天气温x(单位：℃)的对比表，已知表中数据计算得到y关于x的回归直线方程为＝x＋27，则相应于点(10，20)的随机误差为________． 气温x/℃ 5 10 15 20 25 杯数y 26 20 16 14 14 8.已知在某次试验中获得的数据如下： n 1 2 3 4 xn 12 17 21 28 yn 5.4 y2 9.3 13.5 其中不慎将数据y2丢失，但知道这四组数据高度正相关且求得回归直线方程为＝0.5x＋，求，并估算y2. 9．已知y与x有关系，现得到10对数据，并对该数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量的值如下表所示． i i (xi－x)2 (yi－y)2 iyi (xi－x)· (yi－y) 496.1 168.6 1.989 0.244 8 364.92 0.674 (1)从散点图可以看出，y与x具有线性相关关系，请利用相关系数r进行证明； (2)根据表中数据，建立y关于x的回归直线方程(保留两位小数). 参考公式： 相关系数r＝ ， ＝，＝y－x． 培 优 生 10.医学中判断男生的体重是否超标有一种简易方法，就是用一个人身高的厘米数减去105所得差值即为该人的标准体重．比如身高175 cm的人，其标准体重为175－105＝70公斤，一个人实际体重超过了标准体重，我们就说该人体重超标了．已知某班共有30名男生，从这30名男生中随机选取6名，其身高和体重的数据如表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 身高x(cm) 165 171 160 173 178 167 体重y(kg) 60 63 62 70 71 58 (1)从编号为1，2，3，4，5的这5人中任选2人，求恰有1人体重超标的概率； (2)依据上述表格信息，用最小二乘法求出了体重y对身高x的回归直线方程＝0.65x＋，但在用回归方程预报其他同学的体重时，预报值与实际值吻合不好，需要对上述数据进行随机误差分析．按经验，对随机误差在区间(－3.4，3.4)之外的同学要重新采集数据．问上述随机抽取的编号为3，4，5，6的四人中，有哪几位同学要重新采集数据？ 课时作业(三十四)　回归直线方程 1．解析：令f(x)＝3－5x，则f(x＋1)－f(x)＝－5(x＋1)－(－5x)＝－5x－5＋5x＝－5，则变量x增加一个单位，y大约减少5个单位，故选B. 答案：B 2．解析：由题意可得，解得，∴回归直线方程为＝x＋3.故选C. 答案：C 3．解析：因为回归直线方程＝2x＋的样本中心为(3.5，11)， 所以11＝2×3.5＋，解得＝4， 即回归直线方程为＝2x＋4， 当x＝6