第20讲 三角函数图象与性质-安徽省2024年中职数学复习资料课件

数学 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第20讲　三角函数图象与性质 基础训练 第20讲　三角函数图象与性质 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第20讲　三角函数图象与性质 基础训练 ◎考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 考点 三角函数的性质 三角函数的 图象与性质 三角函数 的性质 三角函数 的性质 三角函数 的性质 备注 周期 图象变换与周期 周期与最值 周期与值域 周期与最值 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第20讲　三角函数图象与性质 基础训练 知识点1　周期函数的定义及最小正周期 1.周期函数的定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数.T叫做这个函数的周期. 2.最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第20讲　三角函数图象与性质 基础训练 知识点2　正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R ＋kπ，k∈Z 值域 [－1，1] [－1，1] R 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第20讲　三角函数图象与性质 基础训练 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第20讲　三角函数图象与性质 基础训练 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第20讲　三角函数图象与性质 基础训练 知识点3　五点作图法 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第20讲　三角函数图象与性质 基础训练 知识点4　确定y＝Asin ωx＋φ＋bA＞0，ω＞0的步骤和方法 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第20讲　三角函数图象与性质 基础训练 知识点5　图象变换 函数y＝Asin(ωx＋ϕ)(A＞0，ω＞0)的图象可由函数y＝sin x的图象经过如下变换得到： 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第20讲　三角函数图象与性质 基础训练 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第20讲　三角函数图象与性质 基础训练 知识点6　三角函数的奇偶性 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第20讲　三角函数图象与性质 基础训练 题型一　求三角函数的周期 求周期性方法点拔： (1)利用周期函数的定义； 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第20讲　三角函数图象与性质 基础训练 (3)利用图象. 周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域内的每一个x值都满足f(x＋T)＝f(x)，其中T是不为零的常数.如果只有个别的x值满足f(x＋T)＝f(x)，或找到哪怕只有一个x值不满足f(x＋T)＝f(x)，都不能说T是函数f(x)的周期. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第20讲　三角函数图象与性质 基础训练 【典例1】下列四个函数中，周期为π的是(　　) 【答案】D 【解析】函数y＝sin周期为4π；函数y＝tan 2x周期为；函数y＝|sin 2x|周期为；函数y＝5＋cos 2x周期为π.故选D. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第20讲　三角函数图象与性质 基础训练 D　 【解析】函数y＝sin的最小正周期是T＝2π÷＝4π.故选D. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第20讲　三角函数图象与性质 基础训练 题型二　判断三角函数的奇偶性 首先要对函数的解析式进行恒等变换，再根据定义、诱导公式去判断所求三角函数的奇偶性；也可以根据图象做判断. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第20讲　三角函数图象与性质 基础训练 【典例2】下列函数为偶函数的是(　　) A.y＝x＋cos x B.y＝|sin x| C.y＝x2tan x D.y＝tan x 【答案】B 【解析】∵y＝f(x)＝x＋cos x，∴f(－x)＝－x＋cos(－x)＝－x＋cos x≠f(x)，∴y＝f(x)不是偶函数，故选项A错误；∵y＝h(x)＝|sin x|，∴h(－x)＝|sin(－x)|＝|－sin x|＝|sin x|＝h(x)，∴y＝h(x)为偶函数，故选项B正确；∵y＝g(x)＝x2tan x，∴g(－x)＝(－x)2tan(－x)＝－x2tan x≠g(x)，∴y＝g(x)不是偶函数，故选项C错误；∵y＝F(x)＝tan x，∴F(－x)＝tan(－x)＝－tan x≠F(x)，∴y＝F(X)不是偶函数，故选项D错误.故选B. 典