第17讲 诱导公式-安徽省2024年中职数学复习资料课件

数学 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第17讲　诱导公式 基础训练 第17讲　诱导公式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第17讲　诱导公式 基础训练 ◎考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 考点 三角化简求值 三角化简求值 三角化简求值 三角化简求值 三角化简求值 备注 诱导公式   与特殊半角 诱导公式 诱导公式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第17讲　诱导公式 基础训练 知识点　三角函数的诱导公式 1.角α与α＋k·2π(k∈Z)的三角函数间的关系 公式(一)：sin(α＋2kπ)＝sin α， cos(α＋2kπ)＝cos α， tan(α＋2kπ)＝tan α. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第17讲　诱导公式 基础训练 2.角α和角－α的三角函数间的关系 如图1，设单位圆与角α和角－α的终边的交点分别是点P和点P'. 容易看出，点P与点P'关于x轴对称. 已知P(cos α，sin α)和P'(cos(－α)，sin(－α)).于是，得到 公式(二)：sin(－α)＝－sin α； cos(－α)＝cos α； tan(－α)＝－tan α. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第17讲　诱导公式 基础训练 3.角α与α±π的三角函数间的关系 如图2，角α与α±π的终边与单位圆分别相交于点P与点P'，容易看出，点P与点P'关于原点对称，它们的坐标互为相反数P(x，y)，P'(－x，－y)， ∴得到公式(三)：sin(α±π)＝－sin α； cos(α±π)＝－cos α； tan(α±π)＝tan α. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第17讲　诱导公式 基础训练 4.角α与π－α的三角函数间的关系 如图3，角α与π－α和单位圆分别交于点P与点P'，由P'与点P关于y轴对称，可以得到α与π－α之间的三角函数关系公式(四)： sin(π－α)＝sin α； cos(π－α)＝－cos α； tan(π－α)＝－tan α. 即互为补角的两个角正弦值相等，余弦值互为相反数. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第17讲　诱导公式 基础训练 利用三角函数关系，可得到公式(五)： 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第17讲　诱导公式 基础训练 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第17讲　诱导公式 基础训练 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第17讲　诱导公式 基础训练 题型一　利用诱导公式求值 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 (1)“负化正”：利用公式一或三来转化； (2)“大化小”：利用公式一将角化为0°到360°间的角； (3)“小划锐”：利用公式二或四将大于90°的角转化为锐角 (4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第17讲　诱导公式 基础训练 【典例1】sin(－330°) (　　)　 　　　　 【答案】A 【解析】sin(－330°)＝sin(－360°＋30°)＝sin30°＝，故选A. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第17讲　诱导公式 基础训练 【变式训练一】 C　 【解析】cos＝cos＝cos＝cos.故选C. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第17讲　诱导公式 基础训练 2.若角θ的终边经过点(－2，3)，则sin(π＋θ)＝(　　) A　 【解析】∵角θ的终边经过点(－2，3)，∴sin θ＝，sin(π+θ)＝－sin θ＝－.故选A. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第17讲　诱导公式 基础训练 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第17讲　诱导公式 基础训练 【答案】－sin αcos α 【解析】＝－sin αcosα. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第17讲　诱导公式 基础训练 【变式训练二】 －cos θ　 【解析】原式＝＝－cos θ.故答案为－cos θ. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第17讲　诱导公式 基础训练 (1)，(2) 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第17讲　诱导公式 基础训练 【解析】(1)(1)sin＝cos α＝－，∵α为第二象限角，∴sin α＝. (2)∵f(α)＝，∴f(α)＝－. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第17讲　诱导公式 基础训练 题型三　另类诱导公式 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第17讲　诱导公式 基础训练 【典例3】已知cos