第16讲 同角三角函数的基本关系-安徽省2024年中职数学复习资料课件

数学 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第16讲　同角三角函数的基本关系 基础训练 第16讲　同角三角函数的基本关系 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第16讲　同角三角函数的基本关系 基础训练 ◎考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 考点 三角化简求值 三角化简求值 三角化简求值 三角化简求值 / 备注 诱导公式与 弦切互化   弦切互化 象限符号 象限符号   -‹#›- 知识梳理 典例变式 第16讲　同角三角函数的基本关系 基础训练 知识点　同角三角函数的基本关系 即角α的正弦值等于它的终边与单位圆交点P的纵坐标；角α的余弦值等于它的终边与单位圆交点P的横坐标.因此，角α的终边与单位圆的交点P的坐标为(cos α，sin α)，如图所示. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第16讲　同角三角函数的基本关系 基础训练 观察单位圆(如图(2))：由于角α的终边与单位圆的交点为P(cos α，sin α)，根据三角函数的定义和勾股定理，可以得到 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第16讲　同角三角函数的基本关系 基础训练 【要点诠释】 (1)这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(使得函数有意义的前提下)关系式都成立； (2)sin2 α是(sin α)2的简写； (3)在应用平方关系时，常用到平方根，算术平方根和绝对值的概念，应注意“士”的选取. 后面的公式显示了同角的正弦函数与余弦函数之间的平方关系，前面的公式显示了同角的三个函数之间的商数关系，利用它们可以由一个已知的三角函数值，求出其他各三角函数值. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第16讲　同角三角函数的基本关系 基础训练 题型一　同角三角函数的基本关系 方向1　平方关系 【答案】B 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第16讲　同角三角函数的基本关系 基础训练 方向2　利用平方关系求参数 【典例1－2】已知sin α＋cos α＝sin αcos α＝m，则m的值为(　　) 【答案】B 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第16讲　同角三角函数的基本关系 基础训练 【变式训练一】 D 【解析】∵α∈，∴sin α＜0.又cos α＝，∴sin α＝－＝－.故选D. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第16讲　同角三角函数的基本关系 基础训练 A 【解析】由3cos 2α+8sin α+5＝0得3(1－2sin2α)+8sin α+5＝0，即3sin2α－4sin α－4＝0，∴(3sin α+2)(sin α－2)＝0，又α∈，则sin α∈(－1，1)，∴sin α＝－，∴α∈，∴cos α＝，故选A. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第16讲　同角三角函数的基本关系 基础训练 3.已知sin α，cos α是方程3x2－2x＋a＝0的两根，则实数a的值为(　　) C 【解析】由Δ≥0知，a≤.又由(1)(2)得：sin αcos α＝－，∴＝－，∴a＝－.故选C. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第16讲　同角三角函数的基本关系 基础训练 题型二　sin α±cos α与sin α·cos α的关系 【答案】C 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第16讲　同角三角函数的基本关系 基础训练 题型三　商数关系 【答案】C 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第16讲　同角三角函数的基本关系 基础训练 【变式训练三】已知角α的终边过点P(3，2cos α)，则cos α＝(　　) A 【解析】由三角函数的定义可得：tan α＝，也即sin α＝cos2 α，由sin2α+cos2α＝1可得：4cos4 α+9cos2 α－9＝0，解得：cos2α＝或cos2α＝－3(舍去)，∵角α的终边过点P(3，2cos α)，∴cos α＞0，则cos α＝，故选A. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第16讲　同角三角函数的基本关系 基础训练 题型四　正余弦齐次式计算 【答案】C 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第16讲　同角三角函数的基本关系 基础训练 【变式训练四】 B 【解析】tan α＝3，则sin αcos α＝，故选B. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第16讲　同角三角函数的基本关系 基础训练 A.1 B.2 C.3 D.4 B 【解析】由sin α－3cos α＝0，有sin α＝3cos α，∴＝2.故选B. 典例变式 -‹#›-