第15讲 任意角的三角函数-安徽省2024年中职数学复习资料课件

数学 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第15讲　任意角的三角函数 基础训练 第15讲　任意角的三角函数 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第15讲　任意角的三角函数 基础训练 ◎考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 考点 角的象限判断 三角函数定义 / 角的象限判断 角的象限判断 备注           -‹#›- 知识梳理 典例变式 第15讲　任意角的三角函数 基础训练 知识点1　任意角的三角函数定义. 　　已知α是任意角，P(x，y)，P'(x'，y')是角α的终边与两个半径不同的同心圆的交点. 如图所示： 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第15讲　任意角的三角函数 基础训练 依照上述定义，对于每一个确定的角α，都分别有唯一确定的余弦值、正弦值、正切值与之对应，所以这三个对应关系都是以角α为自变量的函数，分别叫做角α的余弦函数、正弦函数和正切函数. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第15讲　任意角的三角函数 基础训练 知识点2　三角函数求值 　　根据三角函数定义，可得计算三角函数值的步骤： S1画角：在直角坐标系中，作转角等于α； S2找点：在角α的终边上任找一点P，使|OP|＝1，并量出该点的纵坐标和横坐标； 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第15讲　任意角的三角函数 基础训练 1.三角函数在各象限的符号如下图所示： 三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第15讲　任意角的三角函数 基础训练 2.特殊的三角函数值 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第15讲　任意角的三角函数 基础训练 知识点3　单位圆与三角函数线 　　如图，以原点为圆心，半径为1的圆称作单位圆. 　 设角α的终边与单位圆的交点为P(x，y)，过点P作PM垂直于x轴，则sin α＝y，cos α＝x，即P(cos α，sin α).cos α＝x＝OM；sin α＝y＝MP.于是我们把规定了方向的线段OM，MP分别称作角α的余弦线、正弦线. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第15讲　任意角的三角函数 基础训练 知识点4　正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下表所示： 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第15讲　任意角的三角函数 基础训练 题型一　利用三角函数的定义求三角函数值 【答案】D 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第15讲　任意角的三角函数 基础训练 【变式训练一】 1.已知角α终边上一点P(2，－3)，求sin α·cos α·tan α的值. sin α·cos α·tan α＝　 【解析】已知点P(2，－3)，则r＝|OP|＝，由三角函数的定义，得sin α＝＝－；cos α＝；tan α＝＝－；∴sin α·cos α·tan α＝－. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第15讲　任意角的三角函数 基础训练 C　 【解析】由正切函数定义得tan θ＝，解得m＝2，答案选C. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第15讲　任意角的三角函数 基础训练 3.已知角α的终边经过点A(x，2)，B(－8，y)，且y－x＝8，则sin α＝(　　) B　 【解析】由题意可得tan α＝，∴xy＝－16，又y－x＝8，∴，则sin α ＝.故选B. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第15讲　任意角的三角函数 基础训练 题型二　判断三角函数的正负号 【典例2】判定下列角的各三角函数正负号： 【答案】(1)sin 4327°＞0，cos 4327°＞0，tan 4327°＞0. 【解析】(1)∵4327°＝12×360°＋7°， ∴4327°角为第一象限角，故sin 4327°＞0，cos 4327°＞0，tan 4327°＞0. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第15讲　任意角的三角函数 基础训练 【变式训练二】若角α终边上有点P(cos 115°，sin 212°)，则a为(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C　 【解析】∵cos 1150°＜0，sin 212°＜0，∴P(cos 115°， sin 212°)位于第三象限，答案选C. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第15讲　任意角的三角函数 基础训练 题型三　根据特殊三角函数值求值运算 【答案】－2 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第15讲　任意角的三角函数 基础训练 (1)1　(2)－1 【解