第9讲 函数的奇偶性-安徽省2024年中职数学复习资料课件

数学 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第9讲　函数的奇偶性 基础训练 第9讲　函数的奇偶性 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第9讲　函数的奇偶性 基础训练 ◎考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 考点 函数奇偶 判断与最值 奇函数与最值 函数的奇偶 性的判断 函数的奇偶 性的判断 函数的性质 备注 与二次函数结合 与单调性结合 抽象函数 与三角函数结合   单调性与奇偶 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第9讲　函数的奇偶性 基础训练 知识点1　函数奇偶性的定义及图象特点 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 关于y轴对称 奇函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 关于原点对称 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第9讲　函数的奇偶性 基础训练 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第9讲　函数的奇偶性 基础训练 知识点2　函数奇偶性的几个重要结论 1.奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反. 2.f(x)，g(x)在它们的公共定义域上有下面的结论： f(x) g(x) f(x)＋g(x) f(x)－g(x) f(x)g(x) f(g(x)) 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 奇函数 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第9讲　函数的奇偶性 基础训练 3.若奇函数的定义域包括0，则f(0)＝0. 4.若函数f(x)是偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|). 5.定义在(－∞，＋∞)上的任意函数f(x)都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和. 6.若函数y＝f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)＋f(－x)为偶函数， f(x)－f(－x)为奇函数，f(x)－f(－x)为偶函数. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第9讲　函数的奇偶性 基础训练 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第9讲　函数的奇偶性 基础训练 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第9讲　函数的奇偶性 基础训练 B 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第9讲　函数的奇偶性 基础训练 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第9讲　函数的奇偶性 基础训练 C 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第9讲　函数的奇偶性 基础训练 题型二　已知奇偶性求参数 【典例2】.若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为R上的偶函数，则实数m的值是　　　　.  【答案】m＝2 【解析】根据题意，函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为R上的偶函数，则有f(－x)＝f(x)，即(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)＝ (m－1)x2－(m－2)x＋(m2－7m＋12)，必有m－2＝0，即m＝2. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第9讲　函数的奇偶性 基础训练 【变式训练二】已知一个奇函数的定义域为{－1，2，a，b}，则 a＋b＝　　　　  －1　 【解析】∵一个奇函数的定义域为{－1，2，a，b}，根据奇函数的定义域关于原点对称，∴a与b有一个等于1，另一个等于－2， ∴a+b＝1+(－2)＝－1.故答案为－1. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第9讲　函数的奇偶性 基础训练 题型三　奇偶性与单调性综合运用 【典例3】(1)定义在[－7，7]上的偶函数f(x)在[0，7]上的图象如下图，下列说法正确的是 (　　) A.f(x)仅有一个单调增区间 B.f(x)有两个单调减区间 C.f(x)在其定义域内的最小值是－7 D.f(x)在其定义域内的最大值是7 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第9讲　函数的奇偶性 基础训练 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第9讲　函数的奇偶性 基础训练 【答案】(1)D　(2)A 【解析】(1)对于AB，由于函数为偶函数，其图象关于y轴对称， ∴由图象可知函数f(x)有3个增区间，3个减区间， ∴AB错误，对于C，由图象可知函数的最小值小于－2，但不等于－7，∴C错误，对于D，由图象可知函数图象的最高点的纵坐标为7， ∴f(x)在其定