第8讲 函数的单调性与最值-安徽省2024年中职数学复习资料课件

数学 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第8讲　函数的单调性与最值 基础训练 第8讲　函数的单调性与最值 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第8讲　函数的单调性与最值 基础训练 ◎考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 考点 函数单调性 函数单调性与最值 / / 函数单调性 备注 与奇偶性结合 抽象函数与特殊函数     与不等式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第8讲　函数的单调性与最值 基础训练   增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象 描述   自左向右看图象是上升的   自左向右看图象是下降的 知识点1　函数的单调性 1.定义与图象描述 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第8讲　函数的单调性与最值 基础训练 2.函数的单调性及单调区间 (1)当函数f(x)在它的定义域上单调递增(减)时，我们就称它是增(减)函数. (2)如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第8讲　函数的单调性与最值 基础训练 3.常见函数的单调性 函数 单调性 一次函数 y＝ax＋b(a≠0) a＞0时，在R上单调递增； a＜0时，在R上单调递减. 反比例函数 y＝(a≠0) a＞0时，单调递减区间是(－∞，0)和(0，＋∞)； a＜0时，单调递增区间是(－∞，0)和(0，＋∞). 二次函数 y＝a(x－m)2＋n(a≠0) a＞0时，单调递减区间是(－∞，m]， 单调增区间是[m，＋∞) a＜0时，单调递减区间是[m，＋∞)， 单调增区间是(－∞，m]. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第8讲　函数的单调性与最值 基础训练 知识点2　函数的最大(小)值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I， 如果存在实数M满足 前提 条件 (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M 条件 结论 M为最大值 M为最小值 结论 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第8讲　函数的单调性与最值 基础训练 知识点3　利用函数单调性求最值的常用结论 1.如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减，那么函数y＝f(x)，x∈[a，c]在x＝b处有最大值f(b)，如图(1)所示： 2.如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间1b.c]上单调递增，那么函数y＝f(x)，x∈[a，c]在x＝b处有最小值f(b)，如图(2)所示： 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第8讲　函数的单调性与最值 基础训练 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第8讲　函数的单调性与最值 基础训练 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第8讲　函数的单调性与最值 基础训练 D 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第8讲　函数的单调性与最值 基础训练 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第8讲　函数的单调性与最值 基础训练 B 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第8讲　函数的单调性与最值 基础训练 题型二　利用单调性求参数的取值范围 【典例2】已知函数f(x)＝3x＋a，若f(m)＜f(0)，则实数m的取值范围是　　　　.  【答案】m＜0 【解析】∵函数f(x)＝3x＋a在定义域上是单调递增函数， ∴由f(m)＜f(0)得，m＜0.因此实数m的取值范围是m＜0. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第8讲　函数的单调性与最值 基础训练 【变式训练二】 1.若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的单调递减区间是(－∞，4]，则实数a的取值范围是　　　　.  {－3} 【解析】二次函数函数f(x)＝x2+2(a－1)x+2得单调递减区间为： (－∞，1－a]，因此(－∞，1－a]＝(－∞，4]，即1－a＝4，解得a＝－3. ∴实数a的取值范围是{－3}. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第8讲　函数的单调性与最值 基础训练 B 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第