第5讲 一元二次不等式-安徽省2024年中职数学复习资料课件

数学 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　一元二次不等式 基础训练 第5讲　一元二次不等式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　一元二次不等式 基础训练 ◎考情速递◎ 年份（年） 2023 2022 2021 2020 2019 考点 解二次不等式 / 解二次不等式 解二次不等式 解二次不等式 备注     与条件判断结合     -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　一元二次不等式 基础训练 知识点1　一元二次不等式概念与一般形式 1.概念：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 2.一般形式：ax2＋bx＋c＞0(a≠0)，其中“＞”也可以换成“＜”“≥”或“≤”. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　一元二次不等式 基础训练 知识点2　一元二次不等式的解法 1.将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0) 2.计算相应的判别式； 3.当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根； 4.利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　一元二次不等式 基础训练 【归纳总结】求解一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0或者ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的流程框图： 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　一元二次不等式 基础训练 知识点3　三个二次之间的关系 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　一元二次不等式 基础训练 知识点4　简单分式不等式的解法 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　一元二次不等式 基础训练 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　一元二次不等式 基础训练 知识点5　一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的求解过程 1.化正：将二次项系数化为正数(不等式性质) 2.判根：判断对应方程是否有根，有根则进行第3步，无根则进行第4步. 3.求根：求出对应方程的根(因式分解；求根公式) 4.写解集：写出不等式的解集(图象法) 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　一元二次不等式 基础训练 题型一　一元一次不等式(组)的解法 A.(5，＋∞) B.(－∞，－3) C.(3，5) D.Φ 【答案】C 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　一元二次不等式 基础训练 【变式训练一】不等式5x＋1＞3x－3的解集是　　 　　.  {x|x＞－2}　 【解析】先对不等式进行移项，合并同类项，再系数化为1即可求得不等式的解集.5x+1＞3x－3，移项得，5x－3x＞－1－3.合并得，2x＞－4，即x＞－2.故答案为{x|x＞－2}. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　一元二次不等式 基础训练 题型二　一元二次不等式的解法 【典例2】(1)x2＋3x－4＜0的解集是　　　　　　　.  (2)x2≤16的解集是　　　　　　　.  (3)(1－x)(x＋5)≤0的解集是　.  (4)x2＋x－6＞0的解集是　.  (5)x2－4x＋4≤0的解集是　.  【答案】(1){x|－4＜x＜1}　(2){x|－4≤x≤4}　(3){x|x≤－5；或x≥1}　(4){x|x＜－3，或x＞2}　(5){2} 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　一元二次不等式 基础训练 【解析】(1)(x＋4)(x－1)＜0⇒－4＜x＜1，不等式解集为{x|－4＜x＜1}. (2)(x＋4)(x－4)≤0⇒－4≤x≤4，不等式解集为{x|－4≤x≤4}. (3)由己知得(x－1)(x＋5)≥0⇒x≤－5，x≥1，不等式解集为{x|x≤－5，或x≥1}. (4)(x＋3)(x－2)＞0⇒x＜－3或x＞2，不等式解集为{x|x＜－3，或x＞2}. (5)由已知得(x－2)2≤0，∴x＝2，不等式解集为{2}. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　一元二次不等式 基础训练 【变式训练二】 1.关于x的不等式－x2＋5x＋6＜0的解集为(　　) A.{x|x＜－2或x＞3} B.{x1－2＜x＜3} C.{x|－1＜x＜6} D.{x|x＜－1或x＞6} D　 【解析】由－x2+5x+6＝－(x－6)(x+1)＜0，解得x＜－1或x＞6.故选D. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　一元二次不等式 基础训练 2.不等式3x＜x2的解集是(　　) A.{x|x＞3} B.{x|x＜0} C.{x|0＜x＜3} D.{x|x＜0或x＞