第17讲：加乘原理初步（选讲课）（教案）-2023-2024学年三年级下册数学人教版

（ 三年级 ） 备课教员：*** 第十七讲 加乘原理初步（选讲课） 课型说明： 选讲课、统计与概率。 教学目标： 1. 结合学生熟悉的情境，让学生通过观察、猜测、实验等活动， 找出简单事物中的组合数； 2. 培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考 问题的意识； 3. 使学生感受到数学在现实生活中的应用价值，尝试用数学的方 法来解决实际生活中的问题； 4. 使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步培养 学生表达解决问题的大致过程和结果。 教学重点： 自主探究，掌握巧妙搭配、有序排列的方法，并用所学知识解决实际生活的数学问题。 教学难点： 怎样排列可以不重复、不遗漏。 教学准备： 课件 教学过程 导 入 （5分）游戏导入： 今天老师在上课之前来玩一个游戏。 规则：1、大家每两个一组，并且规定一个同学拿出4支不同颜色的笔，另一个同学拿出3支不同颜色的笔。 2、 每两支不同颜色的笔为一组，两个人的笔一共有多少种不同的搭配方法？ 3、 哪组哪个同学算出有多少种不同的搭配方法为赢。 师：经过同学们的搭配你们算出了有几种搭配？ 生：12种。 师：你是怎么算的呢？ 生：用第一种颜色的笔，分别与另一个同学的颜色的笔搭配；再选一个与另一颜色的笔一一搭配，直到自己没有笔了，这时出现的搭配才是不同的。 师：还有别的方法吗？我们今天就一起来学习排列与组合，看看有多少种搭配？ (板书课题：加乘原理初步（选讲课）) 设计意图： 用学生喜欢的游戏创设情境，让学生参与游戏活动，结合生活里用到的搭配情境，唤醒学生已有的生活经验，激发学生的兴趣，引出本课内容。 例题一：（8分） 1. 卡尔去吃午饭，发现附近有中餐厅9个，西餐厅5个，快餐厅3个，她准备去其中一家餐厅吃饭，共有多少种不同的选择？ 2. 最后卡尔为了节省时间，选择了一家快餐厅。这家快餐厅的菜单上有5种不同的汉堡、6种不同的饮料以及7种不同的小吃，卡尔决定从汉堡、饮料与小吃中各选1种作为午饭，那么卡尔共有多少种不同的选择？ 知识 衔接 在学习枚举法的基础上，进一步学习加、乘原理的初步，为后期学习排列、组合打下基础。 师：我们一起把题目读下。（☆1） 生：…… 师：题目要我们求什么？（提问1） 生：选餐厅。 师：题目中都有什么餐厅呢？（提问2） 生：中餐厅、西餐厅、快餐厅。 师：分别有多少家呢？（提问3） 生：…… 师：那么卡尔有多少种选择呢？（提问4） 生：9＋5＋3＝17（种） 师：这就是今天咱们学习的加法原理， 一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有种不同做法，第二类方法中有种不同做法，……，第k类方法中有种不同做法，则完成这件事共有种不同方法。 同学们记住了吗？（☆2） 生：…… 师：那我们来学习一下第二小题。题目中卡尔选择了一家快餐厅，菜单上有几种汉堡？（提问5） 生：5种 师：几种饮料？ 生：6种 师：几种小吃？ 生：7种 师：那么卡尔选这次午餐选择好汉堡就选好了吗？（提问6） 生：没有。 师：那是不是需要选3次，也就是说需要3个步骤。 生：…… 师：每个步骤都有几种选法，用乘法。这就是我们今天讲的乘法原理， 一般地，如果完成一件事可以分成n个必不可少的步骤，每一步有多种选择方法，第一步有A种，第二步有B种，……，第N步有N种，那么完成这件事情一共有A×B×…×N种不同的方法。（☆3） 师：那么一共有多少种呢？ 生：…… 师：展示（PPT动画） 总结： 加法原理解题三部曲： （1）完成一件事分N类情况； （2）类类独立（每类都能单独完成该件事）； （3）类类相加。 乘法原理解题三部曲： （1）完成一件事分N个必要步骤； （2）步步相关（每步都不能单独完成该件事）； （3）步步相乘。 正确解答： 1. 9＋5＋3=17（种） 答：共有17种不同的选择。 2. 5×6×7=210（种） 答：卡尔有210种不同的选择。 ☆1培养逐字逐句读题，要求孩子划出重点信息关键词。 ☆2做一件事，每种方法都能独立的完成这件事情，用加法。 ☆3做一件事，有n个步骤，用乘法原理。 【此题难度在于：学会判断做一件事情是分类还是分步】 学到 什么 1. 加法原理：加法分类，类类相加； 2. 乘法原理：乘法分步，步步相乘。 练习一：（5分） 卡尔出门前选一套衣服。她共有5件不同的上衣、3条不同的裤子，那么卡尔共有多少种不同的搭配方法。 解析：做一件事情是卡尔出门前选上衣和裤子搭配，需要分步，用乘法原理。 乘法原理：乘法分步，步步相乘。 正确解答： 5×3＝15（种） 答：卡尔共有15种不同的搭配方法。 练习二：（5分） 用1,2