第24课时 矩形、菱形导学案 2024 年九年级数学中考一轮复习

第24课时 矩形、菱形 学习目标： 1.理解矩形、菱形的概念，掌握矩形、菱形的性质定理和判定定理，能运用它们进行有关的证明和计算 2.经历从平行四边形到矩形、菱形的研究过程，体验“从一般到特殊”的研究方法，知道矩形、菱形与平行四边形的关系 3.经历矩形、菱形特殊性质的探索过程，感悟类比思想、分类讨论的思想 重点：矩形、菱形的性质、判定定量； 难点：性质、判定定理的基本应用 学习过程: 一、自主学习 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是 （ ） A.AB＝AD B.AC⊥BD C.AC＝BD D.∠DAC＝∠BAC 第1题图 第3题图 2.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（ ） A.测量两条对角线是否相等 B.度量两个角是否是90° C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D.测量两组对边是否分别相等 3.如图，菱形ABCD对角线的交点与坐标原点O重合，点A（－2，5），则点C的坐标为（ ） A.（5，－2） B.（2，－5） C.（2，5） D.（－2，－5） 4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD，BC于点E，F.若AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为 . 5.图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果.图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中∠ABC的度数是 . 6.如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG.若AB＝6，AE＝DG＝1，则BF＝ . 二、合作交流 例1 矩形ABCD的长AC=15cm，宽AB=10cm，∠ABC的平分线分AD边为AE、ED两部分，这AE、ED的长分别为 . 例2 矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为_______，矩形的面积为________． 例3 如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ） A． 当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形 B． B．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 C．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB=CD时，四边形EFGH为菱形 D．当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 三、尝试应用 1.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝.其中正确的结论有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝12，要在矩形纸片内折出一个菱形，现有两种方案： 甲：如图2，取两组对边中点的方法折出四边形EFGH. 乙：如图3，沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠CAD，∠ACF＝∠ACB的方法得到四边形AECF. 下列说法正确的是________.（只填序号）  ①甲折出的四边形是菱形；②乙折出的四边形不是菱形； ③甲、乙折出的四边形面积一样大；④乙折出的四边形面积大. 3.如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB，若AB＝4，BC＝4，则PE＋PB的最小值为________. 4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE＝EF＝FD，∠BAF＝∠DCE＝90°. （1）求证：△ABF≌△CDE. （2）连接AE，CF，已知　　（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论. 条件①：∠ABD＝30°；条件②：AB＝BC. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$