2.1两条直线的位置关系（1） 导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

课题：2.1两直线的位置关系（1） 班别： 学生姓名： 【学习目标】 1、了解在同一平面内，两直线的位置关系有相交和平行两种。 2、了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。 【重点、难点】了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。 【使用说明】自学课本P38－P40 【预习案】 ( ) 3 4 ( 2 1 D C B A )问题1：两直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 ， 只有一个公共点的两条直线叫做 。 在同一平面内， 叫做平行线。 问题2：对顶角 （1）概念 有公共 的两个角，如果它们的两边互为 ，这样的两个角就叫做对顶角。 （2）性质: 对顶角 ( 1 ∠ 3 与 ∠ 4 2 )问题3：、余角与补角 （1）概念： 如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角； 如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角。 ( 4 )几何语言： ①∵∠1+∠2= 90o ， ∴∠1与∠2互余。 ②∵∠3+∠4=180o ， ∴∠3与∠4互补。 （2）、填表 一个角 30O 45O 60O 75O 83O ∠a ∠b 这个角的余角 这个角的补角 ( 2 D C O 1 3 4 A N B )（3）、如图，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 问题4：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题5：∠3与∠4有什么关系？为什么？ ∵∠1+∠3=90º，∠2+∠4=90º ∴∠3=90º-∠1，∠4=90º-∠2 ∵∠1=∠2 ∴∠3=∠4 问题6：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 你能仿照问题5写出理由吗？ 性质：同角或等角的余角 ；同角或等角的补角 。 【探究案】 ( 1 2 1 2 1 2 1 2教师 A B C D ) 1、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） 2、课本P39 随堂练习 3、课本P40 1、2 4、下列说法正确的有 。（填序号） ①若∠A=40º，则∠A的余角等于500 ②若1+∠2=180º，则∠1和∠2互为补角。 ③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补 ④若∠A=46º，则∠A的补角=154º ⑤一个角的补角必为钝角。 ⑥一个锐角的补角比这个角的余角大90° 二、知识拓展 5、判断题：对的打“√”, 错的打“×”。 ① 一个角的余角一定是锐角。（ ） ② 一个角的补角一定是钝角。（ ） 6、下列说法正确的是（ ） A.相等的角是对顶角 B.对顶角相等 C.两条直线相交所成的角是对顶角 D.有公共顶点且又相等的角是对顶角 ( ) 4 ) 3 2 1 ( O E D C B A )7、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=900 ，则 （1）∠1与∠2互为 角； （2）∠1与∠3互为 角； （3）∠3与∠4互为 角； （4）∠1与∠4互为 角； 【训练案】 8、已知∠A=400 ，则∠A的余角是 ，补角是 。 9、一个角与它的余角相等，则这个角为 度。 10、①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ， 理由是 . ② 因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ， 理由是 . 11、一个角的补角是它的3倍，则这个角是 度. ( B E C D O A )12、已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的余角度数。 1