第4章 专题4 高考涉及天体运动的“三类热点”问题（word教参）-【导学教程】2025年物理新编高考大一轮总复习（人教版）

专题四　高考涉及天体运动的“三类热点”问题 [对应学生用书第83页] 题型1　多星模型问题 1．“双星”模型 (1)两星的角速度、周期都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 (2)两星做匀速圆周运动的向心力相等，都等于两者之间的万有引力，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2。 (3)两星之间的距离不变，且两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L。 2．“三星”模型 (1)如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。转动的行星由其余两颗行星的万有引力提供向心力：＋＝ma。两颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。 (2)如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。 ×2×cos 30°＝ma， 其中L＝2rcos 30°。 三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。 3．“四星”模型 (1)如图所示，四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动，×2×cos 45°＋＝ma，其中r＝L。 四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。 (2)如图所示，三颗质量相等的行星位于正三角形的三个顶点，另一颗恒星位于正三角形的中心O点，三颗行星以O点为圆心，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动。×2×cos 30°＋＝ma，其中L＝2rcos 30°。 外围三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。 　 (多选)(2023·黑龙江双鸭山期中)“双星系统”由相距较近的两颗恒星组成，每颗恒星的半径远小于两颗恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下绕某一点做匀速圆周运动。某一双星系统如图所示，A恒星的质量为m1，B恒星的质量为m2，A恒星的轨道半径为r1，B恒星的轨道半径为r2，A恒星的线速度大小为v1，B恒星的线速度大小为v2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G。则下列说法正确的是(　　) A．A恒星与B恒星轨道半径大小之比为＝ B．双星系统的运行周期为2πL C．A恒星的轨道半径为L D．A恒星与B恒星线速度大小之比为＝ [解析]　对A、B分别由牛顿第二定律得 G＝m1r1，G＝m2r2，又 L＝r1＋r2，联立解得＝，T＝2πL，r1＝L，故选项A、C错误，B正确；根据v＝可得，A恒星与B恒星线速度大小之比为＝，故选项D正确。 [答案]　BD 　在例题中，下列说法正确的是(　　) A．m1一定小于m2 B．轨道半径为r1的星球线速度更大 C．若双星的质量一定，双星间距离越大，其转动周期越大 D．只要测得双星之间的距离L和双星周期T，即可计算出某一颗星的质量 解析　根据G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，因r1<r2，则m1>m2，选项A错误；根据v＝ωr可知轨道半径为r1的星球线速度更小，选项B错误；根据G＝m1r1＝m2r2，得T＝2π，可知若双星的质量一定，双星间距离越大，其转动周期越大，选项C正确；由T＝2π可知，只要测得双星之间的距离L和双星周期T，即可计算出两星的质量之和，选项D错误。 答案　C 　(多选)在例题中，可以想象如果不停的将m2星球上的资源源源不断的运回m1星球，导致m2减少，m1增加。假设在一定时间内两星球总质量不变，两星球的间距也不变。则下列说法正确的是(　　) A．两星球间的万有引力不变 B．两星球圆周运动的周期不变 C．m2做匀速圆周运动的轨道半径变大 D．m1做匀速圆周运动的轨道半径变大 答案　BC 1．(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图所示)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则(　　) A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B．直线三星系统的运动周期T＝4πR C．三角形三星系统中星体间的距离L＝R D．三角形三星系统的线速度大小为 解析　直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，选项A错误；三星系统中，对直线三星系统有G＋G＝MR，解得T＝4πR ，选项B正确；对三角形三星系统根据万有引力和牛顿第二定律得2Gcos 30°＝M·，联立解得L＝R，选项C正确；三角形三星系统的线速度大小为v＝＝，代入解得v＝·· ，选项D错误。 答案　BC 2．(多选)如图所示是宇宙中存在的某三星系统，忽略其他星体的万有引力，三个星体A、B、C在边长为d的等边三角形的三个顶点上绕同一圆心O做匀速圆周运动。已知A、B、C的质量分别为2m、3m、3m，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　) A．三个星体组成的系统动量守恒 B．A的周期小于B、C的周期 C．A所受万有引力的大小为 D．若B的角速度为ω，则A与圆心O的距离为 解析　该系统属于稳定的三星系统，三个星体的角速度、周期相同，动量大小不变，运动过程中总动量不变，选项A正确，B错误；A所受万有引力的大小为F＝G＝，选项C错误；若B的角速度为ω，则A的角速度也为ω，则A与圆心O的距离为＝2mω2r，r＝，选项D正确。 答案　AD 题型2　赤道上的物体、近地卫星与同步卫星问题 赤道上的物体与近地卫星、同步卫星的比较 比较内容 赤道表面的物体 近地卫星 同步卫星 向心力来源 万有引力的分力 万有引力 向心力方向 指向地心 重力与万有 引力的关系 重力略小于万有引力 重力等于万有引力 线速度 v1＝ω1R v2＝ v3＝ω3(R＋h) ＝ v1＜v3＜v2(v2为第一宇宙速度) 角速度 ω1＝ω自 ω2＝ ω3＝ω自＝ ω1＝ω3＜ω2 向心加速度 a1＝ω12R a2＝ω22R ＝ a3＝ω32(R＋h) ＝ a1＜a3＜a2 　甲是地球赤道上的一个物体，乙是某个宇宙飞船(周期约90分钟)，丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是(　　) A．它们运动的向心加速度大小关系是a乙<a丙<a甲 B．它们运动的线速度大小关系是v乙<v丙<v甲 C．已知乙运动的周期T乙及轨道半径r乙，可计算出地球质量M＝ D．已知甲运动的周期T甲＝24 h，可计算出地球的密度ρ＝ [解析]　根据G＝m＝mω2r＝m2r＝ma得T＝2π，a＝，v＝ 同步卫星丙的周期为24 h，大于乙的周期，则丙的轨道半径大于乙的轨道半径，根据线速度、加速度与轨道半径的关系，知a乙>a丙，v乙>v丙 又因为甲、丙的角速度相等，根据v＝rω知v丙>v甲 根据a＝ω2r知a丙>a甲，故选项A、B错误； 根据G＝m2r可得 M＝，故选项C正确； 因为甲的周期与贴近星球表面做匀速圆周运动的周期不同，根据甲的周期无法求出地球的密度，故选项D错误。 [答案]　C (多选)如图所示，地球可视为质量分布均匀的球体，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(认为轨道半径近似等于地球半径)，c为地球同步卫星。已知a随地球一起做圆周运动的周期是b周期的16倍，关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是(　　) A．a、b的线速度比值为1∶16 B．a、c的向心加速度比值为1∶256 C．a、c的向心加速度比值为1∶256 D．地球赤道上和两极处的重力加速度比值为15∶16 解析　a的周期是b的16倍，由ω＝可得a的角速度是b的，a、b的轨道半径相等，根据a＝rω2可知a、b的向心加速度之比为aa∶ab＝1∶256，由v＝rω可知a、b的线速度之比为va∶vb＝1∶16，故选项A、C正确；根据开普勒第三定律＝k，可知c的轨道半径是b轨道半径的4倍，a、b轨道半径相同，a、c角速度相同，根据a＝rω2可知a、c的向心加速度比值为aa∶ac＝1∶4，故选项B错误；设地球质量为M，半径为R，b的周期为T1，c的周期为T2，则赤道物体受力＝mg赤＋mR，两极物体受力＝mg极，近地卫星b受力＝mR，又因为T2∶T1＝16，联立求得＝，故选项D错误。 答案　AC 题型3　卫星的变轨与对接问题 1．卫星发射及变轨过程概述 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可得到预定轨道，如图所示。 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。 (2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2．三个运行物理量的大小比较 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因为v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。 (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3。 　 (2023·沧州模拟)天问一号远离地球过程简化图如图所示，天问一号在椭圆轨道Ⅰ上运行到远地点P变轨进入圆形轨道Ⅱ，在圆形轨道Ⅱ上运行一段时间后在P点时再次加速变轨，从而摆脱地球束缚。对于该过程，下列说法正确的是(　　) A．天问一号在Ⅰ、Ⅱ轨道上运行的周期相同 B．天问一号在P点通过向后喷气加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ C．天问一号在轨道Ⅰ上正常运行时(不含变轨时刻)经过P点的加速度大于它在轨道Ⅱ上正常运行(不含变轨时刻)时经过P点的加速度 D．天问一号在轨道Ⅰ上过Q点的速率与它在轨道Ⅱ上过P点的速率相等 [解析]　根据开普勒第三定律可知，天问一号在Ⅰ、Ⅱ轨道上运行的半长轴不同，运行的周期不同，选项A错误；天问一号在P点通过向后喷气加速，做离心运动，抬高轨道，实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，选项B正确；根据＝ma，天问一号在轨道Ⅰ上正常运行时(不含变轨时刻)经过P点的加速度等于它在轨道Ⅱ上正常运行(不含变轨时刻)时经过P点的加速度，选项C错误；当天问一号在Q点做匀速圆周运动时，需要加速才能变轨到轨道Ⅰ，又根据＝m，v＝，天问一号在Q点做匀速圆周运动时速率大于它在轨道Ⅱ上过P点的速率，则天问一号在轨道Ⅰ上过Q点的速率大于它在轨道Ⅱ上过P点的速率，选项D错误。 [答案]　B 1. 如图所示为某一同步卫星的发射过程示意图，Ⅱ为椭圆轨道，与圆形轨道Ⅰ和同步轨道Ⅲ分别相切于P、Q点。已知地球同步卫星的轨道半径为r，卫星在Ⅰ、Ⅲ轨道上运行时，卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k，下列说法正确的是(　　) A．轨道Ⅰ的轨道半径为 B．轨道Ⅰ的轨道半径为rk2 C．卫星从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，需要在Q点减速 D．卫星在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅱ上的运行周期 解析　因为卫星在Ⅰ、Ⅲ轨道上运行时，卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k，则由S＝lr＝vΔtr，可得＝，又由G＝m，得v＝，联立得＝＝k，解得r1＝rk2，故选项A错误，B正确；卫星从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，需要在Q点加速，故选项C错误；由开普勒第三定律得＝，可见轨道半径或半长轴越大，周期越大，故卫星在轨道Ⅰ上的运行周期小于在轨道Ⅱ上的运行周期，故选项D错误。 答案　B 2．(多选)梦天实验舱与天和核心舱成功对接，向着建成空间站的目标迈出了关键一步。对接前梦天实验舱轨道略低，对接前两舱及对接后的组合体在轨运行均可视为绕地心做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．梦天实验舱发射速度大于11.2 km/s B．对接前梦天的加速度小于天和的加速度 C．梦天通过发动机加速，追上天和，实现对接 D．若对接后增大组合体轨道半径，则运行速度减小 解析　梦天实验舱处于地球的引力场内，发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，选项A错误；对接前梦天实验舱轨道略低，根据G＝ma可得a＝，可知对接前梦天的加速度大于天和的加速度，选项B错误；对接前梦天实验舱轨道略低，需要对梦天通过发动机加速离心实现对接，选项C正确；根据G＝m，可得v＝，对接后轨道半径变大，运行速度减小，选项D正确。 答案　CD 学科网（北京）股份有限公司 $$