第4章 第4讲 万有引力定律及其应用（word教参）-【导学教程】2025年物理新编高考大一轮总复习（人教版）

第4讲　万有引力定律及其应用 [对应学生用书第76页] 1．下列说法正确的是(　　) A．地球绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的中心上 B．根据公式v＝ωr，行星位于近日点的时候运行速度较小，而位于远日点的时候运行速度较大 C．设地球绕太阳公转轨道半径为r1，周期为T1；月球绕地球公转轨道半径为r2，周期为T2，则＝ D．在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿提出了万有引力定律，但他没有算出引力常量G的具体数值 答案　D 2．在“月—地检验”中若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证(　　) A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 答案　B 3．用g表示地球表面的重力加速度，R表示地球半径，T表示卫星绕近地表面匀速圆周运动的周期，G表示万有引力常量，M表示地球质量。在天文学发展的进程中，被称为“能称出地球质量的人”是谁？用测定地球表面物体重力加速度的方法测算地球质量的公式是什么？正确回答上述两问题的是(　　) A．开普勒，M＝　　 B．牛顿，M＝ C．卡文迪什，M＝ D．卡文迪什，M＝ 答案　C [对应学生用书第77页] 考点一　开普勒定律的理解及应用 1．在开普勒第三定律中，所有行星绕太阳转动的k值均相同；但对不同的天体系统k值不相同。k值的大小由系统的中心天体决定。 2．由开普勒第二定律知：当离太阳比较近时，行星运行的速度比较快，而离太阳比较远时，行星运行的速度比较慢。 3．开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动。 1．(多选)如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(　　) A．从P到M所用的时间等于 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速度逐渐变小 D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 解析　在海王星从P到Q的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，选项C正确；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于，选项A错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，选项B错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中，万有引力先做负功后做正功，选项D正确。 答案　CD 2．(2024·九省联考)天问一号是我国首次自主研制发射的火星探测器。如图所示，探测器从地球择机发射，经椭圆轨道向火星转移。探测器在椭圆轨道的近日点P和远日点Q的速度大小分别为v1、v2，质量为m的探测器从P运动到Q的时间为t。忽略其他天体的影响，下列说法正确的是(　　) A．v1>v2，t与m有关 B．v1>v2，t与m无关 C．v1<v2，t与m有关 D．v1<v2，t与m无关 解析　由开普勒第二定律可知，近日点的速度大于远日点的速度，所以v1>v2。设半长轴为a，由万有引力提供向心力G＝ma，可得探测器绕太阳运动的周期为T＝2π，所以探测器从P运动到Q的时间为t＝，与探测器的质量m无关，故选项B正确。 答案　B 考点二　万有引力定律的理解及应用 1．万有引力的计算 公式F＝G适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算。当两物体为均匀介质球体或球壳时，可以认为均匀介质球体或球壳的质量集中于球心，r为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线。 2．万有引力与重力的关系 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和，如图所示。越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 3．天体表面重力加速度的计算 (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝。 (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝，得g′＝，所以＝。 (3)其他天体的“重力加速度”，可参考地球上的情况做相应分析。 1．(2024·九省联考)某星球质量约为地球质量的300倍，半径约为地球半径的10倍，则一物体在该星球和地球表面的重量比约为(　　) A．3　　　　　　　　 B．30 C．900 D．9 000 解析　设中心天体质量M，G＝mg，重力加速度g＝，星球质量约为地球质量的300倍，半径约为地球半径的10倍，则它们重力加速度之比为3∶1，即一物体在该星球和地球表面的重量比约为3，故选项A正确。 答案　A 2. 如图所示，有一个质量为M、半径为R、密度均匀的大球体，从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)(　　) A．G B．0 C．4G D．G 解析　若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对m的吸引力等于完整大球体对m的吸引力与挖去小球体对m的吸引力之差，挖去的小球体 球心与m重合，对m的万有引力为零，则剩余部分对m的万有引力等于完整大球体对m的万有引力；以大球体球心为中心分离出半径为的球，易知其质量为M，则剩余均匀球壳对m的万有引力为零，故剩余部分对m的万有引力等于分离出的球对其的万有引力，根据万有引力定律 F＝G＝G，选项D正确。 答案　D 3．(2023·济宁模拟)假设地球为质量均匀分布的球体。已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g0、在赤道处的大小为g，地球半径为R，则地球自转的周期T为(　　) A．2π B．2π C．2π D．2π 解析　在两极处物体不随地球转动，所以G＝mg0；在赤道处物体随地球绕地心转动，可得G＝mg＋mR，联立解得T＝2π，所以选项B正确，A、C、D错误。 答案　B 考点三　天体质量和天体密度的计算 1．“g、R”法：已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G＝mg，得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 2．“T、r”法：测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。 (1)由G＝mr，得M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度 ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 　假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为(　　) A．　　　　 B． C． D． [答案]　B 　在例题中，若测量出地球两极处的重力加速度与赤道处的重力加速度之差为Δg，已知地球半径为R，则地球自转的周期T为(　　) A． B． C．2π D．π 解析　设地球的质量为M，物体的质量为m，地球两极处的重力加速度为g，赤道处的重力加速度为g′，在地球两极处有＝mg，在赤道处有＝mg′＋mR 又有g－g′＝Δg，联立解得T＝＝2π，故选项A、B、D错误，C正确。 答案　C 1．(2024·九省联考)如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表面很近(可视为相切)，卫星1和卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为h1、h2，卫星1和卫星2的环绕周期之比为k。忽略星球自转的影响，已知引力常量为G，星球表面的重力加速度为gc。则星球的平均密度为(　　) A． B． C． D． 解析　卫星一、卫星二轨道的半长轴分别为a1＝，a2＝，由开普勒第三定律得＝＝k，整理得R＝。星球表面的重力加速度为gc，根据万有引力提供重力得G＝mgc，星球质量的表达式为M＝ρR3，联立得ρ＝＝，故选项A正确。 答案　A 2．(多选)地球表面赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a1，将月球绕地球做的运动视为匀速圆周运动，轨道半径为r，向心加速度为a2。已知引力常量为G，地球半径为R。下列说法中正确的是(　　) A．月球质量m＝ B．加速度之比＝ C．地球质量M＝ D．地球表面赤道处的重力加速度g＝－a1 解析　对月球，根据万有引力充当向心力，有＝ma2，可得地球的质量为M＝，不能求解月球的质量m，故选项A错误，C正确；对月球，有a2＝，而地球赤道上的物体满足－m′g＝m′a1，即a1＝－g，则a1和a2不满足＝，且g＝－a1＝－a1，选项B错误，D正确。 答案　CD 学科网（北京）股份有限公司 $$