第2章 素养提升3 “活结”和“死结”、“动杆”和“定杆”模型（word教参）-【导学教程】2025年物理新编高考大一轮总复习（人教版）

[对应学生用书第25页] 一、“活结”和“死结”模型 “死结”模型 “活结”模型 (1)“死结”可理解为把绳子分成两段。 (2)“死结”是不可以沿绳子移动的结。 (3)“死结”两侧的绳因“死结”而变成了两根独立的绳。 (4)“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 (1)“活结”是可以沿绳子移动的结点。 (2)“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳子挂一光滑挂钩而形成的，绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳。 (3)“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。 　一不可伸长的柔软轻绳左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一重量为G的重物，OO′段水平，长度为4 m，在绳上与O点相距2 m的M点固定连接一轻挂钩。在挂钩上添加钩码，直到重物上升2 m(绳子足够长)，平衡后绳子的OM段中的张力为(　　) A．1.5G　　　　　　 B．G C．2G D．3.5G [解析]　重物上升2 m后M点到达M′点，如图所示，此时O′M′长度为4 m，可得△OO′M′为等腰三角形，连接O′和OM′的中点E，设OM′与竖直方向的夹角为α，根据几何知识可得此时 O′M′与水平方向的夹角为2α，同时有sin α＝＝，受力分析可得TOM′sin α＝TO′M′cos 2α，TO′M′＝G，同时有cos 2α＝1－2sin2α＝，解得TOM′＝3.5G，故选项D正确。 [答案]　D 　在例题中，若OO′段水平，长度为l，轻绳上套有一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一重量为G的钩码，平衡后，下列说法正确的是(　　) A．轻绳的张力变大 B．物体上升的距离为l C．轻环一定在OO′这段绳的中间位置 D．轻环下降的距离为l 解析　 如图所示，挂上钩码后，绳子发生弯曲，但绳子的张力大小仍等于重物的重量G，因此张力大小不变，选项A错误；根据力的平衡条件，绳子张角变为120°，由于OO′段的距离为l，根据三角形的边角关系，物体上升的距离H＝2×－l＝(－1)l，选项B错误；由于两边对称，两边绳子拉力相等，因此轻环一定在OO′这段绳的中间位置，选项C正确；轻环下降的距离为h＝＝l，选项D错误。 答案　C 二、“动杆”和“定杆”模型 “动杆”模型 “定杆”模型 对于一端有转轴或有铰链的轻杆，其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向 一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面)，其提供的弹力不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行受力分析。根据平衡条件或牛顿第二定律确定杆中的弹力的大小和方向 　(多选)图甲中， 轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。图乙中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是(　　) A．与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg B．轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为mg C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂 [解析]　 (a) 轻杆AB受力如图(a)所示，杆受力沿杆，两端绳中拉力不同，由平行四边形定则，可知 FN1＝＝mg，FT1＝＝2mg，根据牛顿第三定律可知，轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg；轻杆CD受力如图(b)所示，杆受力不沿杆，绳中两个拉力大小相同，可知小滑轮受到杆的弹力FN2＝FT1′＝FT2′＝mg，故选项A、B正确，C错误；若题图甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，题图甲、乙中绳子拉力大小关系如下FT1＝>mg＝FT1′，故题图甲中轻绳更容易断裂，故选项D错误。 (b) [答案]　AB 学科网（北京）股份有限公司 $$