专题04 等腰三角形（重点+难点）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

专题04 等腰三角形（重点+难点） 一、单选题 1．（22-23七年级下·上海徐汇·期末）下列判断正确的是（    ） A．等腰三角形任意两角相等 B．等腰三角形底边上中线垂直底边 C．任意两个等腰三角形全等 D．等腰三角形三边上的中线都相等 2．（21-22八年级上·全国·课后作业）如图，在中，，过点A作，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 3．（15-16八年级上·江苏南通·阶段练习）在下列结论中： （1）有一个外角是的等腰三角形是等边三角形 （2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 （3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形 （4）三个外角都相等的三角形是等边三角形 其中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（2023七年级下·上海·专题练习）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形的底角的度数为（　　） A． B．或 C． D．或 5．（22-23七年级下·上海徐汇·期末）如图，在中，，点D在边上，如果，那么的大小是（    ）    A． B． C． D． 6．（20-21八年级上·上海静安·期中）如图，为边上一点，联结，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（    ） A．（已知），（等腰三角形三线合一） B．（已知）， （等腰三角形三线合一） C．（已知），（等腰三角形三线合一） D．（已知），（等腰三角形三线合一） 二、填空题 7．（12-13八年级上·广东汕头·单元测试）等边三角形有 条对称轴． 8．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）已知等腰三角形的周长为，其中一边长是，则这个三角形的腰长是 ． 9．（11-12八年级上·辽宁大连·单元测试）等腰三角形的一个角100°，它的另外两个角的度数分别为 ． 10．（23-24八年级上·上海金山·期末）如图，在中，点是高、的交点，且，则= 度． 11．（23-24八年级上·上海闵行·期中）若等腰三角形一条腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角的度数是 ． 12．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）在中，是高，如果，，，那么的长为 ． 13．（20-21七年级下·上海浦东新·期末）如图，在中，D，E是的三等分点，且是等边三角形，则 ． 14．（21-22八年级上·北京丰台·期末）如图，在等边中，是边上的高，延长至点E，使，则的长为 ． 15．（23-24八年级上·上海普陀·期中）如图，在四边形中，，，平分，如果，，那么的面积为 ．    16．（23-24九年级下·上海·阶段练习）如图，直线分别交直线于点P和点Q，点R在直线上，且，如果，那么 度． 17．（22-23八年级上·上海虹口·期中）如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”，例如，在中，如果，那么就是一个“倍角三角形”．如果一个倍角三角形是一个等腰三角形，那么它的顶角的度数是 ． 18．（22-23七年级下·上海嘉定·期末）已知中，，将绕点旋转得，使点恰好落在边上点处，边交边于点（如图），如果为等腰三角形，则的度数为 ．    三、解答题 19．（18-19八年级·全国·课后作业）如图，是的一个外角，平分，且，求证：为等腰三角形． 20．（23-24八年级上·上海黄浦·期末）如图，已知在中，，是的中点． 求证：．    21．（22-23七年级下·上海黄浦·期末）如图，已知在中，，是的高，点E在边上，与交于点F，且，试说明．    解：∵是的高（已知） ∴（垂直的意义） ∵， ∴ ∴． 在和中 （请继续完成以下说理过程） 22．（22-23八年级上·上海杨浦·期中）如图，已知和都是等边三角形，点、、在同一直线上，延长交边于点，联结、． (1)试说明的理由； (2)延长交于点，求的度数． 23．（22-23七年级下·上海浦东新·阶段练习）如图：在中，已知，垂足为点D，点E在上，点F在的延长线上，且，试说明的理由． 解：因为（已知）， 所以______（            ） 因为（已知）， 所以______（            ） 在和中， ______＝______ （对顶角相等） ______＝______ 所以≌（            ） 因此（            ） 24．（21-22七年级下·上海闵行·期末）如图，在中，BE平分，点D是BC边上的中点，． (1)说明的理由； (2)若，求的度数． 25．（20-21七年级下·上海浦东新·期末）如图，已知∠A＝∠B，AE＝BE