第13章 第1讲 光的折射 全反射（word练习）-【导学教程】2025年物理新编高考大一轮总复习（人教版）

[对应学生用书第441页] [基础题组] 1．(多选)如图所示，水面下方有一固定的线状单色光源S，光源倾斜放置，和竖直方向夹角满足30°<θ<60°，水对该光的折射率为1.33。光源发出的光到达水面后有一部分可以直接透射出去，从水面上方看，该区域的形状可能为(　　) 解析　根据sin C＝，C＝48°，如图所示点光源对应的透射区域为OM为半径， O为圆心的圆形区域，其中临界角C约为48°；当θ＝C时上下端点的透射区对应的大小圆恰好内切；当θ>C时大小圆相交，反之大圆包含小圆，故选AC。 答案　AC 2．(多选)(2024·九省联考)如图为一透明均匀介质球的横截面，O为圆心，AB为直径。一束光以θ＝60°从A点入射，弧面出射的光与AB平行。下列说法正确的是(　　) A．介质球的折射率约为1.55 B．介质球的折射率约为1.73 C．θ在0～90°变化时，弧面上观察不到全反射现象 D．若入射光为白光，弧面上出射光形成彩色光带 解析　根据题意，由折射定律画出光路图，如图所示，由几何关系有∠OAD＝∠ODA，α＝θ＝60°，则有∠OAD＝∠ODA＝30°，折射率为n＝＝≈1.73，故选项A错误，B正确；由选项A、B分析可知，光线在弧面上的入射角等于在A点的折射角，则θ在0～90°变化时，不可能在弧面上发生全反射，故选项C正确；若入射光为白光，由于各种颜色的光的折射率不同，则各种颜色的光在弧面上的出射点不一样，将形成彩色光带，故选项D正确。 答案　BCD 3．(2023·重庆模拟)水面上漂浮一半径为R＝0.2 m的圆形荷叶，一条小蝌蚪从距水面h＝ m的图示位置处沿水平方向以速度v＝0.05 m/s匀速穿过荷叶，已知水的折射率为，则在小蝌蚪沿荷叶直径正下方匀速游过的过程中，在水面之上任意位置看不到小蝌蚪的时间为(　　) A．2 s B．4 s C．6 s D．8 s 解析　根据题意可知，当蝌蚪反射的光在荷叶边缘水面上发生全反射时，则在水面上看不到蝌蚪，如图所示，由sin C＝＝，tan C＝＝， 则有OE＝R－htan C＝0.05 m，由对称性可知AB＝2OE＝0.1 m，则在水面之上看不到小蝌蚪的时间为t＝＝2 s，故选A。 答案　A 4.如图所示，直角三角形ABD为某种透明介质的横截面，∠B＝30°，AD⊥BD，P为BD边上的一点，PD＝L，某单色光从P点垂直BD射入介质，在AB边恰好发生全反射，且回到P点，真空中的光速为c。下列说法正确的是(　　) A．光在介质中的传播速度为c B．介质对该光的折射率为 C．从射入介质到第一次离开该介质光在介质中传播的时间为 D．从射入介质到第一次离开该介质光在介质中传播的时间为 解析　该光到P点的光路图如图(a)所示，根据反射定律结合图可知，△EFP是等边三角形，由几何关系得C＝30°，介质对该光的折射率为n＝＝2 　 图(a)　　　 　图(b) 故传播速度为0.5c，故A、B错误；该光完整的光路图如图(b)所示，由几何关系得 FP＝＝L，MP＝EP＝PF＝EF＝L，MN＝PMsin 30°＝L。该光在介质中传播的时间为t＝＝＝，故C错误，D正确。 答案　D 5．一个柱状玻璃砖的横截面如图所示，它可视为由半径为R的四分之一圆OPQ与直角三角形OPM组成，∠OPM＝90°，∠OMP＝60°。现有一束单色光从OM边上的S点以入射角i＝45°射入玻璃砖，折射光线与OQ平行，再经圆弧界面反射后从N点垂直边界OQ射出。已知光在真空中的速率为c，则(　　) A．该单色光在玻璃砖材料中的折射率为 B．ON＝R C．OS＝R D．该单色光在玻璃砖材料中的传播时间为 解析　从N点将光线反向延长交圆弧于E点，连接SE，得到玻璃砖内的光路如图所示，折射光线与OQ平行，由几何关系可知折射角为r＝30°，则折射率为n＝＝，故A错误；因OP、NE都垂直OQ，所以OP∥NE，则有α＝θ，α＝β，θ＋β＝90°，α＝β＝45°，ON＝Rsin 45°＝R，OS＝＝R，故B错误，C正确；该单色光在玻璃砖材料中的传播距离为x＝2Rsin 45°＋OSsin 30°＝R，所以该单色光在玻璃砖材料中的传播时间为t＝＝＝，故D错误。 答案　C 6．(2023·湖南长沙雅礼中学校考二模)如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图，棱镜由一种负折射率的介质制成。负折射率介质仍然满足折射定律，只是入射光线和折射光线位居法线同侧。一束单色光从直角边AB以θ1角入射，经BC反射，再经AC折射出棱镜，经AC折射出的光线与法线夹角为θ2，下列说法正确的是(　　) A．θ1一定等于θ2 B．θ2与光的颜色有关 C．θ2与棱镜的负折射率有关 D．改变θ1，有可能在AC界面发生全反射 解析　根据题意，在负折射率材料制成的棱镜中画出光路图，由几何知识可知θ1＝θ2，故A正确；θ2的大小由θ1决定，与光的颜色和棱镜的负折射率无关，故B、C错误；由光路的可逆性可知，改变θ1，在AC界面不会发生全反射，故D错误。 答案　A 7.(多选)如图所示，一束由单色光a和单色光b组成的复色光，垂直等边三棱镜ABC的一边入射形成了如图所示的光路图。下列说法正确的是(　　) A．光线一定是沿DO的方向入射的 B．光线OF、OE一定均为单色光 C．沿OF方向的光线的对棱镜的临界角较小 D．沿OF方向的光线在棱镜中传播速度较大 解析　根据入射光线、反射光线、折射光线与法线的关系可知，DO为入射光线，OE为反射光线，OF为折射光线，故A正确；DO为入射光线，OE为反射光线，OF为折射光线，由于两种不同的色光，那么其中沿OF出射的光线必为单色光，故B错误；沿OF方向的光线对棱镜既发生反射又发生了折射，而另一种色光已经发生了全反射，故沿OF方向的光线的折射率较小，对棱镜的临界角较大，故C错误；沿OF方向的光线对棱镜既发生反射又发生了折射，而另一种色光已经发生了全反射，故沿OF方向的光线的折射率较小，在棱镜的传播速度大，故D正确。 答案　AD 8．(多选)(2024·九省联考)如图所示，将一平面镜置于某透明液体中，光线以入射角i＝45°进入液体，经平面镜反射后恰好不能从液面射出。此时，平面镜与水平面(液面)夹角为α，光线在平面镜上的入射角为β。已知该液体的折射率为，下列说法正确的是(　　) A．β＝30° B．β＝37.5° C．若略微增大α，则光线可以从液面射出 D．若略微减小i，则光线可以从液面射出 解析　根据＝n，解得光线在射入液面时的折射角为r＝30°，光线经平面镜反射后，恰好不能从液面射出，光路图如图所示，sin C＝，∠C＝45°，由几何关系可得2β＋＋＝180°，解得β＝37.5°，故选项A错误，B正确；若略微增大α，则光线在平面镜上的入射角β将变大，根据上述分析的各角度关系可知光线射出液面的入射角变大，将大于临界角，所以不可以从液面射出，故选项C错误；同理，若略微减小i，则r减小，导致光线在平面镜上的入射角β减小，可知光线射出液面的入射角变小，将小于临界角，可以从液面射出，故选项D正确。 答案　BD [提升题组] 9．(2023·山东潍坊统考模拟)如图所示，某透明材料的横截面是半径为R的半圆，AB为直径，O为圆心。P为圆周上的一点，P到AB的距离为R；透明材料的折射率为，底面AB用吸光材料涂黑。入射光平行于AB射向圆面上的P点，经两次折射后射出。已知真空中的光速为c，求： (1)出射光线与开始的入射光线间的夹角θ； (2)光通过透明材料的时间。 解析　(1)设光在射入圆面时入射角为i，折射角为α，如图所示 由几何关系可得sin i＝＝，i＝60° 由折射定律n＝＝ 射出圆面时，入射角为β，折射角为r，有n＝ 由几何关系可得α＝β＝45°，解得r＝60° 由几何关系可得θ＝r－(90°－i)＝30°。 (2)设光在透明材料中通过的距离为l，由几何关系可得l＝R 光在透明材料中的速度为v＝ 光通过透明材料的时间t＝＝。 答案　(1)30°　(2) 10．如图所示，有一边缘能发出某种单色光的正方形线光源ABCD，其边长L＝8 m，水平放置于水池底部中央位置，水池面积足够大，光源距水面高度为h＝4 m，该光源发出的单色光在水中的折射率为n＝，求： (1)光在水面发生全反射的临界角； (2)水面上有单色光射出的面积。(已知sin 37°＝，π取3.14) 解析　(1)由临界角的正弦值和折射率的关系 sin C＝，C＝37°。 (2)设线光源上一点的光线在水面上射出的圆的半径为R，则有R＝htan C＝3 m 如图所示可得水面上有单色光射出的面积为 S＝πR2＋4LR＋L2－(L－2R)2 得S＝(156＋9π)m2＝184.26 m2 答案　(1)37°　(2)184.26 m2 11．如图所示为一直角三角形ABD透明介质的截面图，其中∠A＝30°，DO⊥AB，一束单色光从AB边上的O点平行AD边射入介质，已知O、B两点的距离为d，该介质对此光的折射率是n＝，已知光在真空中的传播速度是c。 (1)求该光从O点传播到BD边的时间； (2)保证入射光从O点法线左侧射入，改变入射角的大小，使该单色光不从BD边射出，求该入射角正弦值的最大值。 解析　(1)光从O点传播到介质中光路图如图所示 由几何知识知，入射角 θ＝90°－30°＝60° 由折射率n＝＝，α＝30° 光在透明介质中传播的路程s＝OB＝d 由n＝，解得光在透明介质中传播的速度 v＝＝c 则该光从O点传播到BD边的时间t＝＝。 (2)改变入射角的大小，使该单色光恰好不从BD边F点射出，如图 则sin C＝＝ 由数学知识可得sin β＝sin(60°－C)＝ 由折射率n＝ 解得该单色光不从BD边射出，该入射角正弦值的最大值sin θm＝。 答案　(1)　(2) 12．(2023·湖北武汉统考模拟)如图所示，直角△ABC为三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝53°，紧贴BC边上的P点有一点光源，BP＝L，BC＝5L。从P点发出的光只能在∠APB范围内射入三棱镜，其中以37°的入射角射到AB边的光线恰好在AB边发生全反射。sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8。求： (1)三棱镜材料的折射率； (2)P点发出的光从AC边上射出的长度(不考虑光的多次反射)。 解析　(1)从P点发出的光以37°的入射角射到AB边的光线恰好在AB边发生全反射，有 sin 37°＝，解得n＝。 (2)由于∠BAP<37° 从P点发出的光射到A点，能从AC边上的A点射出，逐渐减小∠BPD，当入射角为α时，从P点发出的光最终恰好在AC边上的E点发生全反射，如图所示 由几何关系可得α＝37°，α＋β＝90°，∠BPD＝90° 在△BPD中BD＝ 由几何关系可得AE＝(BCcos 53°－BD)tan α 又BP＝L，BC＝5L，解得AE＝L。 答案　(1)　(2)L 学科网（北京）股份有限公司 $$