第6章 第1讲 动量 动量定理（word练习）-【导学教程】2025年物理新编高考大一轮总复习（人教版）

[对应学生用书第377页] [基础题组] 1.(多选)(2023·淮安高二期末)汽车安全性能是当今衡量汽车品质的重要指标，也是未来汽车发展的三大主题(安全、节能、环保)之一，实车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法，也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一。试验时让汽车载着模拟乘员以48.3 km/h的国际标准碰撞速度驶向质量为80 t的国际标准碰撞试验台。由于障碍物是固定的，所以撞击使汽车的动量一下子变到0，其冲击力相当于以100 km/h左右的速度撞向非固定物体，对该试验的下列分析，正确的是(　　) A．汽车前面的发动机舱用料越坚硬、发动机舱越坚固，进行碰撞试验时模拟乘员受到的伤害就越小 B．汽车发生碰撞时，弹出的安全气囊可增加模拟乘员与车接触的时间从而起到缓冲作用，减小模拟乘员受到的撞击力 C．相对汽车撞击固定的物体(如墙体)而言，汽车撞击非固定的物体时驾驶员较安全一些 D．如果不系安全带，快速膨开的气囊可能会对模拟乘员造成巨大伤害 解析　汽车前面的发动机舱用料越坚硬、发动机舱越坚固，进行碰撞试验时与障碍物碰撞的时间越短，根据动量定理可知FΔt＝mΔv，则F越大，即模拟乘员受到的伤害就越大，选项A错误； 汽车发生碰撞时，在动量变化相同的情况下，弹出的安全气囊可增加模拟乘员与车接触的时间，根据动量定理FΔt＝mΔv可知，从而起到缓冲作用，减小模拟乘员受到的撞击力，选项B正确； 相对汽车撞击固定的物体(如墙体)而言，汽车撞击非固定的物体时，作用的时间较长，则作用力较小，驾驶员就较安全一些，选项C正确； 如果不系安全带，模拟乘客由于惯性，向前运动，快速膨开的气囊可能会对模拟乘员造成巨大伤害，选项D正确。 答案　BCD 2．(2023·北京高三一模)如图所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体R(R视为质点)。现将玻璃管轴线与竖直方向y轴重合，在小圆柱体R上升刚好到达匀速时的起点位置记为坐标原点O，同时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动(不影响小柱体竖直方向的运动)。小圆柱体R依次经过平行横轴的三条水平线上的A、B、C位置，在OA、AB、BC 三个过程中沿y轴方向的高度均相等，则小柱体在OA、AB、BC三个过程中，下面结论中正确的是(　　) A．水平位移的大小之比为1∶4∶9 B．动能增量之比为1∶2∶3 C．机械能的变化量1∶1∶1 D．合外力的冲量大小之比1∶1∶1 解析　小圆柱体R在OA、AB、BC三个过程中沿y轴方向的高度均相等，则每个过程的时间相等，x轴方向上，R做初速度为零的匀加速直线运动，则每个过程对应的水平位移的大小之比为Δx1∶Δx2∶Δx3＝1∶3∶5，故选项A错误； 竖直方向上，三个过程中重力势能变化量相等，水平方向上速度为v＝ 动能为Ek＝mv2＝max；则三个过程中，动能变化量之比为1∶3∶5，故选项B错误； 三个过程中重力势能变化量相等，动能变化量之比为1∶3∶5，无法得出机械能的变化量之比，故选项C错误； 根据动量定理可知，合外力的冲量等于动量的变化，R的合外力不变，三个过程的时间相等，则冲量相等，故选项D正确。 答案　D 3．(多选)一质点在恒力F的作用下做直线运动，前一半路程从静止开始在粗糙水平面上运动，后一半路程进入光滑水平面继续运动，两阶段末速度分别为v1、v2，所用时间分别为t1、t2，恒力F的冲量分别为I1、I2，恒力F做的功分别为W1、W2，则(　　) A．v2<v1 B．t2>(－1)t1 C．I2<(－1)I1 D．W2＝W1 解析　设质点的总路程为2x，在粗糙水平面上所受摩擦力为Ff，质点在第一阶段有 v12＝2··x，在第二阶段有v22－v12＝2··x，可得v22－v12>v12，v2>v1，选项A错误； 质点在第一阶段有x＝··t12，在第二阶段有x＝t1t2＋··t22，可得 (F－Ff)t12＝2(F－Ff)t1t2＋Ft22>2(F－Ff)t1t2＋(F－Ff)t22，即t12>2t1t2＋t22，解得t2<(－1)t1，选项B错误；根据I＝Ft得I2<(－1)I1，选项C正确；根据W＝Fx得W2＝W1，选项D正确。 答案　CD 4．如图所示，物体置于粗糙水平面上，分别对物体施加水平拉力F1和与水平方向成θ角的斜向上的拉力F2，两种情况物体以相同的加速度运动。当物体经过相同时间t时，关于两种情况拉力与合力的冲量说法正确的是(　　) A．两种情况拉力的冲量相同，合力的冲量也相同 B．F2的冲量方向水平向右，大小为F2cos θt C．F1的冲量可能大于F2的冲量，两种情况合力的冲量相同 D．F1的冲量一定大于F2的冲量，第一种情况合力的冲量小于第二种情况合力的冲量 解析　对物体施加水平拉力F1时，根据牛顿第二定律F1－μmg＝ma，拉力斜向上时有F2cos θ－μ(mg－F2sin θ)＝ma，联立解得F1＝F2(cos θ－μsin θ)，由于不知道θ的大小，所以无法比较F1和F2的大小，根据冲量公式I＝Ft，两种情况拉力的冲量关系不能确定，根据F合＝ma可知两种情况下合力相等，根据冲量公式可知合力的冲量相同，故选项A、D错误，C正确；F2的冲量大小为I＝F2t，方向与F2的方向相同，故选项B错误。 答案　C 5．如图所示，一本物理书和一本化学书上下叠放，静止在水平桌面上，现用水平外力F将下面的化学书水平向右迅速抽出，对两书分离的过程，下列说法正确的是(　　) A．物理书不受摩擦力作用 B．物理书对化学书的摩擦力水平向右 C．增大外力F，物理书对化学书的摩擦力将增大 D．增大外力F，物理书受到的摩擦力冲量将减小 解析　物理书和化学书发生了相对滑动，物理书受到滑动摩擦力，且水平向右，化学书受到物理书的滑动摩擦力，且水平向左，故选项A、B错误；根据Ff＝μFN，增大外力F，物理书对化学书的摩擦力大小不变，故选项C错误；物理书受到的摩擦力冲量I＝Fft，增大外力F，物理书与化学书相对滑动的时间t将减小，而摩擦力Ff大小不变，则冲量I将减小，故选项D正确。 答案　D 6．(2023·江苏盐城期中)如图所示，将两个质量分别为m和2m的小球A和B用一根长为L的轻杆(质量不计)连接，轻杆可绕中心O的水平轴无摩擦转动，现让杆处于水平位置静止释放，在杆转至竖直的过程中(　　) A．两球的速度始终相同 B．B球的机械能保持不变 C．任意一段时间Δt内，杆对两球做的功代数和一定为零 D．任意一段时间Δt内，杆对两球的冲量一定相同 解析　杆转动过程中，两球速度大小相等，方向相反，选项A错误；B球从题图中位置转到最低点过程中，A球转到最高点，A球的动能和势能都增大，根据动能关系，说明杆对A球做正功，由于杆是质量不计的轻杆，所以杆对B球做负功，此过程B机械能减少，选项B错误；由于杆是理想的轻杆，不损耗AB系统机械能，故任意一段时间Δt内，杆对两球做的功代数和一定为零，选项C正确；任意一段时间Δt内，杆对两球的弹力大小相等，方向相反，所以杆对两球的冲量不相同，选项D错误。 答案　C 7.(2023·石嘴山高三三模)按压式圆珠笔内装有一根轻小弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出来。如图所示，使笔的尾部朝下，将笔向下按到最低点，使小帽缩进，然后放手，笔将向上弹起至一定的高度。忽略摩擦力和空气阻力。笔从最低点运动至最高点的过程中(　　) A．笔的动能一直增大 B．笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和一直减小 C．弹簧对笔的冲量大于笔的重力的冲量 D．弹簧的弹性势能减少量等于笔的重力势能增加量 解析　上升的过程中，笔的动能先增大后减小，选项A错误；整个过程中，笔和弹簧组成的系统机械能守恒，笔的动能、重力势能、弹性势能之和保持不变，由于动能先增加后减小，因此笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和先减小后增大，选项B错误；笔从最低点运动至最高点的过程中笔的初末速度都是零，则动量的变化量为零，根据动量定理，合外力的冲量为零，因此弹簧对笔的冲量等于重力的冲量，选项C错误；根据能量守恒定律，弹簧的弹性势能最终全部转化为笔的重力势能，选项D正确。 答案　D 8．(多选)(2024·九省联考)水塔顶部有一蓄满水的蓄水池，内部水的深度用h表示，靠近蓄水池底部的侧壁有一个面积为S的小孔，水从小孔水平喷出，水流下落过程中分离成许多球状小水珠，小水珠所受空气阻力大小可近似为Ff＝kπr2v2，其中k为比例系数，r为小水珠半径，v为小水珠速度(v未知)，设重力加速度为g，水的密度为ρ，水塔足够高，则(　　) A．水从小孔喷出的速度约为 B．水珠最终下落速度不会超过 C．小水珠在水平方向的最大位移仅由小孔离地高度和水喷出的速度决定 D．若用一块木板正面去堵小孔，即将堵住时水对木板的冲击力大小为5ρghS 解析　取水面上质量为m的水滴，从小孔喷出时，由机械能守恒定律可知mgh＝mv02，解得水从小孔喷出的速度约为v0＝，选项A正确；水珠下落速度最大时有mg＝Ff，即ρπr3g＝kπr2vm2，解得vm＝ ，所以最终下落速度不会超过 ，选项B正确；不计空气阻力时，水平方向的最大位移仅由小孔离地高度和水喷出的速度决定，由于小水珠喷出后受空气阻力的作用，所以水平方向的最大位移与小孔离地高度和水喷出的速度以及阻力大小有关，选项C错误；若用一块木板正面去堵小孔，设水与木板表面的作用时间为t，则在t时间内到木板表面水的质量为m＝ρSv0t，对到木板表面的水，以水的速度方向为正方向，由动量定理得Ft＝0－mv0，解得F＝－2ρghS，可见即将堵住时水对木板的冲击力大小为2ρghS，选项D错误。 答案　AB [提升题组] 9.(多选)如图所示，两个小物体A、B质量分别为mA＝2 kg、mB＝3 kg通过轻绳相连，轻绳跨过定滑轮P。初始时A、B处于静止状态，竖直高度差h＝2 m，将A、B同时由静止释放后，经过一段时间，A、 B处于同一水平高度，不计一切摩擦，g取10 m/s2，对于该过程，下列说法正确的是(　　) A．A、B从开始到运动至同一水平高度所用时间为1 s B．A、B运动至同一水平高度时B的速度为1 m/s C．绳子对A的冲量大小为24 N·s D．绳子对B做功为－30 J 解析　对A和B，据牛顿第二定律可得 FT－mAg＝mAa，mBg－FT＝mBa 解得a＝2 m/s2，FT＝24 N 从开始运动到A、B等高的过程有＝at2，解得t＝1 s 根据运动学公式可得vB＝at＝2 m/s，故选项A正确，B错误； 绳子拉力对A的冲量大小为I＝FTt＝24 N·s，故选项C正确； 绳子对B做的功为W＝－FT＝－24 J，故选项D错误。 答案　AC 10．如图甲所示，物块放置在光滑固定斜面上，t＝0时刻对物块施加一沿斜面向上的、按图乙所示规律变化的作用力F，物块由静止开始运动，物块加速度大小a随时间t变化的图像如图丙所示，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．斜面倾角的正弦值为0.6 B．物块的质量为0.2 kg C．0～1 s内，F的冲量大小为2 N·s D．1 s末物块的速度大小为2.5 m/s 解析　t＝0时，F＝0，设斜面倾角为θ，物块的质量为m，对物块由牛顿第二定律，有mgsin θ＝ma0，sin θ＝0.5，故选项A错误；t＝1 s时F＝2 N，物块的加速度为0，对物块由牛顿第二定律2 N－mgsin θ＝0，m＝0.4 kg，故选项B错误；F­t图线与横轴围成的面积大小等于力F的冲量大小，则0～1 s内，F的冲量大小为I＝ N·s＝1 N·s，故选项C错误；a­t图线与横轴围成的面积大小等于物块的速度变化量大小，又物块初始时刻的速度等于零，则1 s末物块的速度大小为v＝ m/s＝2.5 m/s，故选项D正确。 答案　D 11.如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H＝20 m的高处，现将质量为m＝20 kg的物资以相对地面的速度v1＝5 m/s水平投出，物资落地时速度大小为v2＝20 m/s。物资抛出后经t＝5 s热气球的速度变为v3＝6 m/s，方向竖直向上。投出物资后热气球的总质量为M＝100 kg，所受浮力不变，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)物资运动过程中克服空气阻力所做的功； (2)热气球抛出物资后5 s内所受空气阻力冲量的大小。 解析　(1)根据动能定理有 mgH－Wf＝mv22－mv12，Wf＝250 J。 (2)投出物资过程，系统动量守恒0＝mv1－Mv4 投出物资后，对热气球在水平方向和竖直方向用动量定理列方程 －Ffxt＝0－Mv4，F浮t－Mgt－Ffyt＝Mv3，其中F浮＝(M＋m)g 联立求得空气阻力冲量的大小为I＝100 N·s。 答案　(1)250 J　(2)100 N·s 12．如图甲所示，光滑的圆形轨道与光滑斜面通过一粗糙的水平面连接，有一质量为5 kg的物体，在大小为20 N沿斜面向下的恒力F的作用下由静止开始沿斜面向下做加速度为10 m/s2的匀加速运动，2 s末滑至斜面底端，不考虑物体与斜面底端碰撞的机械能损失，物体滑上水平轨道后，力F变为沿水平向左，且大小如图乙所示规律变化，作用3 s后物体滑上圆形轨道，已知圆形轨道的半径为2 m(g＝10 m/s2，≈3)，求： 　 甲　　　　　　　　　　乙 (1)物体沿斜面下滑过程中恒力F的冲量大小； (2)物体滑至斜面底端的动量大小； (3)若物体能够保持不脱离圆形轨道运动，求物体与水平面间的动摩擦因数μ取值范围。 解析　(1)物体沿斜面下滑时，由冲量的定义可得I＝F·t＝20×2 N·s ＝40 N·s。 (2)物体滑到斜面底端的速度为vA＝at＝20 m/s 故物体的动量为p＝mvA＝100 kg·m/s。 (3)不脱离圆形轨道有情况1：刚好运动通过D，有mg＝ 解得vD＝ 由机械能守恒可得mg·2R＋mvD2＝mvB12 解得vB1＝＝10 m/s 由动量定理可得t1－μmgt1＝mvB1－mvA，解得μ＝ 情况2：恰好能运动到C点，有mg·R＝mvB22 解得vB2＝＝2 m/s 由动量定理可得t1－μmgt1＝mvB2－mvA，解得μ＝ 滑块至少能运动至B点，有 t1－μmgt1＝0－mvA，解得μ＝ 综上所述，动摩擦因数的范围是 μ≤或≤μ≤。 答案　(1)40 N·s　(2)100 kg·m/s　(3)μ≤或≤μ≤ 学科网（北京）股份有限公司 $$