第5章 第1讲 功和功率 重力势能（word练习）-【导学教程】2025年物理新编高考大一轮总复习（人教版）

[对应学生用书第366页] [基础题组] 1．野山鼠擅长打洞，假设山鼠打洞时受到的阻力Ff与洞的深度L成正比，即Ff＝kL(k为比例常数)，则野山鼠打到洞深d的过程中，需要克服阻力做的功为(　　) A．kd2 B． C．2kd2 D． 解析　由于山鼠打洞时受到的阻力Ff与洞的深度L成正比，则野山鼠打到洞深d的过程中，需要克服阻力做的功为W＝fd＝d＝，故选项B正确。 答案　B 2．(多选)(2023·广州适应性测试)如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点水平击出，排球飞到P点时，被对方运动员击出，球又斜向上飞出后落到M点正下方的N点，N点与P点等高，轨迹的最高点Q与M等高，不计空气阻力，下列说法正确的有(　　) A．排球两次飞行过程中加速度相同 B．排球两次飞行过程中重力对排球做的功相等 C．排球离开M点的速度比经过Q点的速度大 D．排球到达P点时的速度比离开P点时的速度大 解析　不计空气阻力，排球在空中的抛体运动只受重力而做匀变速曲线运动，加速度均为重力加速度g，故选项A正确；设排球的抛体高度为h，第一次从M到P，重力做正功为WG＝mgh，第二次做斜上抛运动从P到Q到N点，重力做功为零，故选项B错误；排球从M到P和从Q到N都是平抛运动，在M、Q点均只有水平方向的速度，高度h相同，由h＝gt2知运动时间相同，但xNP>xQN，由x＝v0t可推出离开M点的速度大于经过Q点的速度，故选项C正确；将排球从P到Q的斜上抛运动由逆向思维法可看成从Q到P的平抛，则由M到P和Q到P的平抛运动比较，运动高度相同，则运动时间相同，竖直分速度vy一样，但M到P的水平位移大，则水平速度v0较大，由v＝可知从M到P的末速度大小大于从P到Q的初速度大小，故选项D正确。 答案　ACD 3.质量为2 kg的物体做直线运动，沿此直线作用于物体的外力与位移的关系如图所示，若物体的初速度为3 m/s，则其末速度为(　　) A．5 m/s B． m/s C． m/s D． m/s 解析　外力与位移图像与坐标轴围成的面积表示外力所做的功，由题图可知 W＝(2×2＋4×4－2×3) J＝14 J 根据动能定理得mv2－mv02＝W 解得v＝ m/s。 答案　B 4.(多选)如图所示，在外力作用下某质点运动的v­t图像为正弦曲线。从图中可以判断(　　) A．在0～t1时间内，外力做正功 B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大 C．在t2时刻，外力的功率最大 D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零 解析　在0～t1时间内，由题图可知，物体的速度增大，动能增大，由动能定理知外力做正功，故选项A正确；速度的图像斜率表示加速度，在0～t1时间内，加速度逐渐减小，说明外力逐渐减小，由题图可知t＝0时刻物体的速度为零，由P＝Fv可知外力的功率为0，在t1时刻速度最大，但外力为0，由P＝Fv可知t1时刻外力功率也为零，可知外力的功率先增大后减小，故选项B错误；t2时刻物体的速度为零，由P＝Fv可知外力的功率为零，故选项C错误；在t1～t3时间内物体的动能变化量为零，由动能定理可知外力做的总功为零，故选项D正确。 答案　AD 5．如图所示，两个等高的光滑斜面AB倾角分别为37°和53°，同一小球从斜面顶端分别沿两个斜面下滑到底端，则下列说法正确的是(　　) A．从两斜面上下滑时间之比是1∶1 B．从两斜面上下滑时间之比是3∶4 C．到达斜面底端时，重力的功率之比为1∶1 D．到达斜面底端时，重力的功率之比为3∶4 解析　小球在斜面上运动的加速度a＝gsin α，设斜面的高度为h，斜面的长x＝，由于x＝at2，运动时间t＝＝＝ ，故tA∶tB＝sin 53°∶sin 37°＝4∶3，选项A、B错误；由机械能守恒可知mgh＝mv2，到达斜面底端的速率相等，重力的功率P＝mgvsin α，PA∶PB＝sin 37°∶sin 53°＝3∶4，选项C错误，D正确。 答案　D 6．如图甲所示，水平面上一质量为m的物体在水平力F作用下开始加速运动，力F的功率P保持恒定，运动过程中物体所受的阻力Ff大小不变，物体速度最终达到最大值vmax，此过程中物体速度的倒数与加速度a的关系图像如图乙所示。仅在已知功率P的情况下，根据图乙所给信息可知以下说法错误的是(　　) A．vmax＝10 m/s B．m＝ C．图像的斜率为 D．Ff＝0.1P 解析　当加速度为零时，物体做匀速运动，此时刻的牵引力等于阻力，速度为最大值，由功率的计算公式可得P＝Fv 物体的加速度F－Ff＝ma 整理得＝a＋ 图像斜率k＝＝，故m＝，故选项B正确，C错误； 图像截距＝0.1，故Ff＝0.1P，故选项D正确； 最大速度vm＝＝＝10 m/s，故选项A正确。 答案　C 7．(多选)(2023·海南海口模拟)汽车以恒定功率在平直公路上做直线运动，若汽车所受的阻力恒定不变，则在汽车速率逐渐增大的阶段(　　) A．相等时间内，牵引力所做的功相等 B．相等时间内，合外力所做的功相等 C．相等位移内，牵引力所做的功相等 D．相等位移内，阻力所做的功相等 解析　由公式W＝Pt可知，汽车以恒定功率在平直公路上做直线运动，相等时间内，牵引力所做的功相等，故选项A正确；根据公式W＝－Ffx可知，由于汽车的速度不断增大，则相等时间内，汽车的位移不相等，阻力做功不相等，由于合外力所做的功等于牵引力做功和阻力做功之和，则合外力所做的功不相等，故选项B错误；汽车速率逐渐增大，则牵引力逐渐减小，相等位移内，牵引力所做的功减小，阻力所做的功相等，故选项C错误，D正确。 答案　AD 8．(多选)(2023·唐山一模)如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是(　　) A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功 C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功 解析　支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功。而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示， 此时加速度a＝gtan θ，当a＞gtan θ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a＜gtan θ，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功。综上所述，选项A、C、D正确。 答案　ACD [提升题组] 9.如图所示，一质量为m的硬币(可视为质点)置于水平转盘上，硬币与竖直转轴OO′的距离为r，已知硬币与转盘之间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度为g，若硬币与转盘一起绕OO′轴从静止开始转动，并缓慢增加转盘转速，直到硬币刚要从转盘上滑动，则该过程中转盘对硬币做的功为(　　) A．0 B．μmgr C．μmgr D．2μmgr 解析　摩擦力提供合外力，当达到最大静摩擦力时，角速度最大，结合牛顿第二定律可得 μmg＝mω2r 解得圆盘转动的最大角速度为ω＝ 设该过程中转盘对硬币做的功为W，根据动能定理可得W＝mv2－0 其中v＝ωr，联立解得W＝μmgr，故选项B正确，A、C、D错误。 答案　B 10.如图所示，A、B、C 是水平面上同一直线上的三点，其中 AB＝BC，在 A 点正上方的 O 点以初速度v0水平抛出一小球，刚好落在B点，小球运动的轨迹与OC的连线交于D点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．小球从O到D点的水平位移是从O到B点水平位移的 B．小球经过D点与落在B点时重力瞬时功率的比为2∶3 C．小球从O到D点与从D到B点两段过程中重力做功的比为1∶3 D．小球经过D点时速度与水平方向夹角的正切值是落到B点时速度与水平方向夹角的正切值的 解析　设小球做平抛运动的时间为t，位移为L，则有Lcos θ＝v0t，Lsin θ＝gt2，联立解得t＝，设∠OBA＝α，∠C＝β，则tan α＝，tan β＝，由于AB＝BC，可知tan α＝2tan β，因在D点时tD＝，在B点时tB＝，则落到D点所用时间是落到B点所用时间的，即小球经过D点的水平位移是落到B点水平位移的，故选项A错误； 由于落到D点所用时间是落到B点所用时间的，故D点和B点竖直方向的速度之比为1∶2，故小球经过D点与落在B点时重力瞬时功率的比为1∶2，故选项B错误； 小球从O到D点与从D到B点两段过程中时间相等，则竖直位移之比为1∶3，则重力做功的比为1∶3，选项C正确； 小球的速度与水平方向的夹角tan θ＝，故小球经过D点时速度与水平方向夹角的正切值是落到B点时速度与水平方向夹角的正切值的，故选项D错误。 答案　C 11．(多选)某工厂在一段平直道路上进行新能源汽车性能测试，汽车发动机的额定功率为200 kW，从t＝0时刻启动由静止开始做匀加速直线运动，t＝t0时刻达到额定功率，速度达到v0，之后汽车保持额定功率不变继续做直线运动，t＝3.5t0时刻汽车达到最大速度2v0，已知汽车(含驾驶员)的质量为2 000 kg，汽车所受阻力恒定为4 000 N，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．汽车匀加速直线运动的加速度a＝2 m/s2 B．汽车匀加速直线运动的时间t0＝25 s C．汽车保持功率不变做直线运动的位移大小为1 000 m D．0～3.5t0时间内汽车的位移大小为1 250 m 解析　汽车由静止开始做匀加速直线运动，汽车的牵引力为F，额定功率为P0，阻力为Ff，则有P0＝Fv0＝Ff·2v0，汽车做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得a＝＝，联立可得v0＝25 m/s，F＝8 000 N，a＝2 m/s2，故选项A正确；汽车匀加速直线运动的时间为t0＝＝12.5 s，故选项B错误；汽车做匀加速运动阶段位移为x1＝at02＝156.25 m，汽车保持额定功率不变做直线运动阶段，由动能定理可得P0(3.5t0－t0)－Ffx2＝m(2v0)2－mv02，解得x2＝1 093.75 m，因此0～3.5t0时间内汽车的位移大小为x＝x1＋x2＝1 250 m，故选项C错误，D正确。 答案　AD 12．(2023·重庆模拟)动车组是由动车和拖车编组而成，只有动车提供动力。下图为某课外活动小组模拟高铁动车编组实验，该模拟动车组由10节车厢组成，其中只有第1节车厢为动车，其余9节车厢为拖车。动车的额定功率为P，每节车厢的质量均为m，动车组运行过程中所受阻力为车重的k倍。若动车组以额定功率沿水平方向做直线运动。重力加速度为g，求： (1)动车组的最大速度； (2)动车组从启动至速度达到最大速度三分之一时，第5节车厢对第6节车厢的拉力大小。 解析　(1)当牵引力等于阻力时，速度最大。设动车组最大速度为vm，则F＝＝10kmg 解得vm＝。 (2)当v＝vm时，根据P＝Fv，可得 F＝＝＝30kmg 由牛顿第二定律得F－10kmg＝10ma 解得a＝2kg 以6、7、8、9、10五节车厢为研究对象，由牛顿第二定律得F′－5kmg＝5ma 解得第5节车厢对第6节车厢的拉力大小 F′＝15kmg。 答案　(1)　(2)15kmg 学科网（北京）股份有限公司 $$