7.应用热力学定律的两类模型问题-2023-2024学年高二物理下学期同步培优练（人教版2019选择性必修第三册）

第7讲　 应用气体实验定律解决两类模型问题 7.1考点精析 考点一　“玻璃管液封”模型 求液柱封闭的气体压强时，一般以液片或液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意： (1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为液面的竖直高度)。 (2)不要漏掉大气压强，同时又要注意大气压强产生的压力是否要平衡掉。 (3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。 (4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。 角度　单独气体 例1 如图1，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H＝18 cm的U形管，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高h0＝4 cm的水银柱，水银柱上表面离管口的距离l＝12 cm。管底水平段的体积可忽略。环境温度为T1＝283 K，大气压强p0＝76 cmHg。 图1 (1)现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙)，恰好使水银柱下端到达右管底部。此时水银柱的高度为多少？ (2)再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少？ 跟踪训练 1.如图2所示，一根上细下粗、上下分别均匀且上端开口、足够长的薄壁玻璃管，管内用水银柱封住了一段理想气体柱。上下管中水银柱长度h1＝h2＝2 cm，上方玻璃管横截面积为S1，下方玻璃管横截面积为S2，且S2＝2S1，气体柱长度l＝6 cm，大气压强为76 cmHg，气体初始温度为300 K。缓慢升高理想气体温度，求： 图2 (1)当水银刚被全部挤出粗管时，理想气体的温度； (2)当理想气体温度为451 K时，水银柱下端距粗管上端的距离。 角度　关联气体 例2如图3，两侧粗细均匀、横截面积相等的U型管竖直放置，左管上端开口且足够长，右管上端封闭。左管和右管中水银柱高h1＝h2＝5 cm，两管中水银柱下表面距管底高均为H＝21 cm，右管水银柱上表面离管顶的距离h3＝20 cm。管底水平段的体积可忽略，气体温度保持不变，大气压强p0＝75 cmHg。 图3 (1)现往左管中再缓慢注入h＝25 cm的水银柱，求稳定时右管水银柱上方气柱的长度； (2)求稳定时两管中水银柱下表面的高度差。 跟踪训练 2.竖直放置的一粗细均匀的U形细玻璃管中，两边分别灌有水银，水平部分有一空气柱，各部分长度如图4所示，单位为cm。现将管的右端封闭，从左管口缓慢倒入水银，恰好使水平部分右端的水银全部进入右管中。已知大气压强p0＝75 cmHg，环境温度不变，左管足够长。求： 图4 (1)此时右管封闭气体的压强； (2)左管中需要倒入水银柱的长度。 考点二　“汽缸活塞”模型 1.“汽缸活塞”模型的解题思路 (1)确定研究对象 研究对象分两类：①热学研究对象(一定质量的理想气体)；②力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。 (2)分析物理过程 ①对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程。 ②对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。 (3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。 (4)多个方程联立求解。注意检验求解结果的合理性。 2.两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。 角度　单独气体 例3 如图5所示为某同学设计的过压保护装置。长度为L的竖直放置的绝热汽缸与面积为S的绝热活塞封闭一定质量的理想气体，汽缸的顶端装有卡环，底端装有泄压阀，当压强小于等于2p0，泄压阀保持密闭，当压强大于2p0，就会自动排出部分气体，以保持缸内压强2p0不变。初始时，活塞距离缸底的距离为汽缸长度的，封闭气体的温度为T0，大气压强为p0，活塞的重力为0.2p0S，当温度缓慢升高到T1时，活塞运动到卡环处。若活塞厚度可忽略，不计活塞与汽缸间的摩擦。求： 图5 (1)温度T1； (2)当温度缓慢升至3T0，从泄压阀排出的气体在压强为p0、温度为T0时的体积。 跟踪训练 3.如图6所示，导热的汽缸内封有一定质量的理想气体，缸体质量M＝20 kg，活塞质量m＝1 kg，活塞横截面积S＝100 cm2。活塞与汽缸壁无摩擦且不漏气。此时，缸内气体的温度为27 ℃，活塞位于汽缸正中，整个装置都静止。已知大气压恒为p0＝1.0×105 Pa，重力加速度为g＝10 m/s2。求： 图6 (1)汽缸内气体的压强p1； (2)当活塞恰好静止在汽缸缸口AB处时，汽缸内气体的温度升高了多少。 角度　关联气体 例4 如图7，容积均为V0、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为p0、温度为T0的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界