1.3 一元二次方程的根与系数的关系课件 2023—2024学年苏科数学九年级上册

第1章 一元二次方程 1.3 一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的根与系数的关系 学习目标 观察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系吗？ ax2＋bx＋c=0 x1 x2 x2－3x＋2=0 1 2 x2＋3x＋2=0 －1 －2 x2－5x＋6=0 2 3 x2＋5x＋6=0 －2 －3 x2－3x=0 0 3 两根的积与常数项相等 两根的和与一次项系数互为相反数 课时导入 知识点 一元二次方程的根与系数的关系 1 1. 一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a ≠ 0)，当b2－4ac ≥ 0 时，方程有实数根，设这两个实数根分别为x1、x2，这两个根与系数的关系是x1＋x2＝－，x1·x2＝. 感悟新知 2. 与一元二次方程两根有关的代数式的常见变形 (1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2； (2)(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2； (3)＋＝. 感悟新知 特别提醒 一元二次方程的根与系数的关系存在的前提是a ≠ 0，b2－4ac ≥ 0. 感悟新知 例 1 [二模·南通] 若x1、x2是一元二次方程x2－3x－2＝0的两个根，则x1＋x2－x1·x2 的值是( ) A. －5 B. －1 C. 5 D. 1 解题秘方：根据根与系数的关系整体代入进行计算． 感悟新知 解：∵ a＝1，b＝－3，c＝－2， ∴ x1＋x2＝－＝3，x1·x2＝＝－2， ∴ x1＋x2－x1·x2＝3－(－2)＝5． 答案：C 感悟新知 特别提醒 二次项系数为1的一元二次方程的系数与两根的关系是： 两根之和是一次项系数的相反数，两根之积等于常数项. 感悟新知 例2 已知实数x1、x2满足x1＋x2＝7，x1·x2＝12，则下列一元二次方程中，以x1、x2 为根的是( ) A. x2－7x＋12＝0 B. x2＋7x＋12＝0 C. x2＋7x－12＝0 D. x2－7x－12＝0 解题秘方：利用一元二次方程的根与系数的关系进行判断. 感悟新知 解：由题意可设所求方程是x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0. ∵ x1＋x2＝7，x1·x2＝12， ∴所求的一元二次方程是x2－7x＋12＝0. 答案：A 感悟新知 特别提醒 以x1＝m，x2＝n为实数根构造一元二次方程，可以是(x－m)(x－n)＝0; 以x1＋x2＝m＋n，x1·x2＝m n为依据构造一元二次方程，可以是x2－(m＋n)x＋mn＝0. 感悟新知 计算两根之和、 两根之积 已知一根求另一根 与方程根有关的代数式的值 已知与方程根有关的代数式的值求参数 课堂小结 结构导图 $$