江苏省响水中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

江苏省响水中学 2023~2024 学年度第二学期高二年级期中考试 数学试题 命题人： 考生注意: 1、本试题分第 I 卷和第 II 卷，共 4 页。 2、満分 150 分，考试时间为 120 分钟。 第Ⅰ卷 选择题（58 分） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 1．中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有 4名学生，每人从宫灯、 纱灯、吊灯中选购 1种，则不同的选购方式有（ ） A．3 2 1  种 B．4 3 2  种 C． 43 种 D． 34 种 2．若 6 6 71C C Cn n n   ，则 n的值为（ ） A．12 B．11 C．10 D．9 3．已知直线 l的方向向量为  1,1,1a    ，平面 的法向量为  22, ,b x x x    ，若 / /l  ，则实 数 x的值为（ ） A． 2 B． 2 C． 2 D． 2 4．如图，平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 的底面 ABCD是边长为 1的正方形，且 1 1 60A AD A AB     ， 1 2AA  ，则线段 1AC 的长为（ ） A． 10 B． 6 C． 11 D． 2 3 5．设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别为 50%，30%，20%，甲、乙车间生 产的产品的次品率分别为 3%，5%，现从中任取一件，若取到的是次品的概率为 3.6%，则推 测丙车间的次品率为（ ） A．2% B．3% C．4% D．5% 6． 5( 2 1)x y  的展开式中含 2 2x y 的项的系数为（ ） A．60 B． 60 C．30 D． 120 7．在 1 ( 0) n ax a x       的展开式中，各项系数和与二项式系数和相等均为 64，则下列结论正 确的是（ ） A． 2a  B．二项式系数最大的项为第 3项 C．系数最小项为第 2项 D．有理项有 3项 8．如图，在棱长为 2的正方体 ABCD­A1B1C1D1中，E为 BC的中点，点 P在线段 D1E上，点 P到直线 CC1的距离的最小值为（ ） A． 5 5 B． 2 5 5 C． 5 10 D． 3 5 10 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。全部选对的得 6 分，部分选对的得 部分分，有选错的得 0 分。 9．已知函数      6 2 60 1 2 61 2 ... R, 0,1,2,3...6if x x a a x a x a x a i         的定义域为 R .则下 列说法正确的有（ ） A． 1 2 6... 1a a a    B． 1 3 5 364a a a    C． 1 2 3 62 3 ... 6 12a a a a     D．  4f 被 6整除余数为 1 10．袋中有 6个大小相同的小球，4个红球，2个黑球，则（ ） A．从袋中随机摸出一个球是黑球的概率为 12 B．从袋中随机一次摸出 2个球，则 2个球都是黑球的概率为 1 15 C．从袋中随机一个一个不放回地摸出 2个球，则 2个球都是黑球的概率为 1 15 D．从袋中随机一个一个有放回地摸出 2个球，则 2个球都是黑球的概率为 1 9 11．如图，矩形 BDEF所在平面与正方形 ABCD所在平面互相垂直， 4AD DE  ，G为线段 AE上的动点，则（ ） A．若 G为线段 AE的中点，则 //GB 平面 CEF B．多面体 ABCDEF的体积为为 64 3 C． AE CF D． 2 2BG CG 的最小值为 44 第Ⅱ卷 非选择题（92 分） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．已知随机变量 0 1X  分布，且  1 0.2P X   ，那么  2 1E X   ． 13．某校将 12名优秀团员名额分配给 4个不同的班级，要求每个班级至少一个，则不同的分 配方案有 种． 14．在空间四边形 ABCD中， 2 2AB BD DA   ， 2BC CD  ，记二面角 A BD C  的 大小为 ，当 π 5π, 6 6       时，直线 AB与CD所成角的余弦值的取值范围是 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．(13分)某学校的元旦晚会中，高二年级共有 5个独唱节目和 3个合唱节目，请按各小题要 求排出一张节目单，求不同的排法种数（用数字作答）. (1)3个合唱节目两两互不相邻；