押天津卷第12～13题（直线与圆、概率）-备战2024年高考数学临考题号押题（天津专用）

押天津卷12~13题 直线与圆、概率 考点 2年考题 考情分析 直线与圆 2023年天津卷第12题 2022年天津卷第12题 解析几何中直线和圆在高考题目中也是必考考点，主要考察直线与圆的基本方程，点到直线的距离公式，圆中的弦长公式，圆的切线方程，知识点较多，难度较为简单，也考察学生的做图能力。23年高考首次将抛物线知识与直线和圆结合，因此对于24年高考，也可以预测这道题目也会结合其他解析几何知识进行考察。 概率问题 2023年天津卷第13题 2022年天津卷第13题 近两年高考对于概率的考察侧重于全概率以及条件概率的考察，需要考生掌握全概率以及条件概率公式，难度较为简单。同时考生对于离散型随机变量及其分布列，期望的计算也应了解，二项分布，超几何分布，以及正态分布的知识也应了解。 题型一直线与圆 12．（5分）（2023•天津）过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为 　　． 12．（5分）（2022•天津）若直线与圆相交所得的弦长为，则　　． 知识点一：直线与圆的方程 常用结论 1．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0. 2．圆心在过切点且与切线垂直的直线上． 3．圆心在任一弦的垂直平分线上． 知识点二：直线与圆，圆与圆的位置关系 1.求直线被圆截得的弦长 (1)几何法：弦心距d、半径r和弦长|AB|的一半构成直角三角形，弦长|AB|＝2. (2)代数法：设直线y＝kx＋m与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于点M，N，代入，消去y，得关于x的一元二次方程，则|MN|＝·. 常用结论 1．圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2. (2)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 2．圆与圆的位置关系的常用结论 (1)两圆相交时，其公共弦所在的直线方程由两圆方程相减得到． 易错点 1：直线的截距式方程，解题时注意截距相等，截距的绝对值相等时要讨论截距为0的情形，否则易出错． 2：直线的斜率与倾斜角之间的关系、正切函数的单调性，当倾斜角范围包含90度时，斜率范围一般取两边，不包含90度时，一般斜率范围取中间 3：解决直线过定点问题，主要有三种方法： ①化成点斜式方程，即恒过点； ②代两个不同的值，转化为求两条直线的交点； ③化成直线系方程，即过直线和直线的交点的直线可设为. 4：在圆外一点的切线方程一定会有两条，如果计算出k值只有一个需要考虑斜率不存在的情况。 1．已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长 　　． 2．直线被圆截得的弦长的最小值为 　　． 3．已知过点的直线与圆相交于，两点，若，则直线的方程为 　　． 4．已知过点的直线（不过原点）与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则的值为 　　． 5．设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于，则圆半径的取值范围是 　　． 6．已知直线与交于，两点，写出满足“面积为”的实数的一个值 　　（写出其中一个即可） 7．已知圆心在直线上的圆与轴的负半轴相切，且截轴所得的弦长为，则圆的方程为 　　． 8．已知圆，直线，当直线被圆：截得弦长取得最小值时，直线的方程为 　　． 9．圆与圆的公共弦的长为　　． 10．若直线被圆截得线段的长为6，则实数的值为 　　． 11．若过点的直线和圆交于，两点，若弦长，则直线的方程为 　　． 12．点是圆上一点，则到直线距离的最大值是 　　． 13．直线与圆交于，两点，若为等边三角形，则的值为 　　． 14．过三点，，的圆交轴于，两点，则　　． 15．经过点，，的圆的方程为 　　． 题型二 概率问题 13．（5分）（2023•天津）甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为，，．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为 　　；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为 　　． 13．（5分）（2022•天津）52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到的概率为 　　；已知第一次抽到的是，则第二次抽取的概率为 　　． 常用结论 1．两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响，两事件相互独立不一定互斥． 2．P(B|A)是在事件A发生的条件下事件B发生的概率，P(A|B)是在事件B发生的条件下事件A发生的概率． 3．计算条件概率P(B|A)时，不能随便用事件B的概率P(B)代替P(AB)． 思维升华　求条件概率的常用方法 (1)定义法：P(B|A)＝. (2)样本点法：P(B|A)＝. (3) 缩样法