5.3.2 简单的轴对称图形 ——垂直平分线 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

北师大版七年级下册 第五章 生活中的轴对称 5.3.2 线段的垂直平分线 复习引入 线段是轴对称图形吗？ 你能找到线段的对称轴吗？ 请画一条线段，并画出它的对称轴。 垂直平分线 线段的对称轴就是它的__________________。 问题引入 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ A B C 线段垂直平分线的性质 一、 如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系． A B l P1 P2 P3 探究发现 P1A ____P1B P2A ____ P2B P3A ____ P3B ＝ ＝ ＝ 猜想： 点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等． 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 由此你能得到什么结论？ 你能验证这一结论吗？ 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB． 　证明：∵　l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB． 　　又 AC =CB，PC =PC， 　　∴ △PCA ≌△PCB（SAS）． 　　∴ PA =PB． P A B l C 验证结论 尺规作图 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ A B 分析：我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线. A B C D 作法： （2）作直线CD. CD即为所求. 特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点. （1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点. 尺规作图 A B D 经过已知直线上一点作这条直线的垂线. 求作：AB的垂线，使它经过点D. 已知：直线AB和AB上一点D . 作法： （1）以D为圆心，任意长为半径 画弧，交直线AB与点E、F （2）分别以点E和点F为圆心，大于 EF的长为半径作弧，两弧相交于点C. (3)作直线CD,直线CD就是所求作的直线 经过已知直线外一点作这条直线的垂线. A B C D E K 已知：直线AB和AB外一点C . 求作：AB的垂线，使它经过点C . 作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁. （2）以点C 为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E. （4）作直线CF. 直线CF就是所求作的垂线. F （3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F. 尺规作图 1.如图①所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2.如图②所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E, △BCE的周长等于18cm,则AC的长是 . B 10cm P A B C D 图① A B C D E 图② 练一练 3 、如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　) A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm C 练一练 4、 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD. 解析：(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可得出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答． (2)先根据线段垂直平分线的性质得出出AB＝BF，再结合（1）即可解答． 练一练 线段的垂直平分的性质 内容 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 作用 见垂直平分线，得线段相等 小结 $$