5.3.2 简单的轴对称图形 ——线段的垂直平分线课件2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图象 第2课时 线段垂直平分线的性质 1.理解线段的垂直平分线的概念; 2.理解并掌握线段垂直平分线的性质.(重点) 3.能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题. (难点) 学习目标: 动手自学 动手自学课本123-124页,完成下列问题: 1、用自己的方法说明线段是轴对称图形吗? 2、线段的对称轴有什么定义和性质吗? 3、怎样用尺规做线段的对称轴? 线段是轴对称图形吗? A B 展示分享 如果是,你能找出它的一条 对称轴吗? 这条对称轴与线段存在着什么关系? 线段垂直平分线的定义: 垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线, 叫做这条线段的垂直平分线(简称中垂线)。 你能用自己的语言描述“线段的对称轴”吗? A B O C O 线段垂直平分线的性质 展示分享 线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。 在 AOC和 BOC中 ∵AO=BO ∠AOC=∠BOC CO=CO ∴ AOC≌ BOC ∴AC=BC A L A A B O C O 线段垂直平分线的性质 展示分享 线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。 ∵co是线段AB 的垂直平分线 ∴CA=CB A L A 利用尺规,作线段AB的垂直平分线. 作法: 1.分别以点A和点B为圆心,以大于 AB一半的长为半径作弧, 已知:线段AB. 求作:AB的垂直平分线. 2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线. • • A B 两弧相交于点C和D; 例1 展示分享 A B O 1.垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线,叫作 这条线段的垂直平分线. 线段的垂直平分线 2.线段垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的 距离相等. 3 线段的对称轴是这条线段的垂直平分线. 归纳总结 1.如图,直线CD是线段PB的垂直平分线,点P为 直线CD上的一点,且PA=5,则线段PB的长为 ( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 P A B C D B 当堂检测 2.如图,AB是 ABC的一条边,DE是AB的垂直平 分线,垂足为E,并交BC于点D,已知AB=8cm, BD=6cm,那么EA=_, DA=_. A B E D C 4cm 6cm 当堂检测 3.如图,DE是AC的垂直平分线,AB=12厘米, BC=10厘米,则 BCD的周长为( ) A.22厘米 B.16厘米 C.26厘米 D.25厘米 解析:根据线段垂直平分线的性质 得CD=AD,故 BCD的周长为BD +DC+BC=AD+BD+BC=AB+ BC=12+10=22(厘米). A 当堂检测 4.如图,在 ABC中,BC=8cm,边AB的垂直平 分线交AB于点D,交边AC于点E, BCE的 周长等于18cm,则AC的长是 . 10cm A B C D E 当堂检测 解:因为DE是 ABC边AB的垂直平分线, 所以EB=EA, 所以 AEC的周长 =AC+CE+EA =AC+CE+EB =AC+BC =4+5 =9. 5.如图,DE是 ABC边AB的垂直平分线,交AB、 BC于D、E,若AC=4,BC=5,求 AEC的周长. A D B E C 当堂检测 布置作业: 1.洋葱数学的视频+作业 2.绩优学案 拓展提升 例1 画一条线段AB,利用尺规求作它的四等分点。 A B 如图,找到点B与直线L的最短距离(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写画法)? 例1 拓展链接 如图,某地由于居民增多,要在公路l边增加一个公共汽车站,A,B是路边两个新建小区,这个公共汽车站C建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写画法)? 例2 拓展链接 解:连接AB,作AB的垂直平分线交直线l于O, 交AB于E. 因为EO是线段AB的垂直平分线, 所以点O到A,B的距离相等, 所以这个公共汽车站C应建在O点处,才能使 到两个小区的路程一样长. 展示分享 例3 如图,A,B,C三点表示三个工厂,现要建一供 水站,使它到这三个工厂的距离相等,请在图中 标出供水站的位置P,请给予说明理由. A B C 提示:连接AB,AC,分别作AB,AC的垂直平分线,两线交于一点,这点即为所求的点P. 拓展连接 $$