6.4.2 圆的一般方程-【中职专用】2023-2024学年高一数学教材配套课件（高教版2021·基础模块下册）

圆的一般方程 1．圆心为 C(a，b)，半径为 r (r＞0) 的圆的标准方程 　 是什么？ 　　　　　(x－a)2＋(y－b)2＝r2． 2．回答下列问题 （1）以原点为圆心，半径为 3 的圆的方程是 ． （2）圆 (x－1)2＋(y＋2)2＝25 的圆心坐标是 ， 　　半径是 ． 复习导入： 一、圆的一般方程 将圆心在(a，b)，半径为 r 的圆的标准方程展开可以得到一个什么样的方程？ 令 将圆的标准方程化成一个二元二次方程 + 那么任意一个圆的方程都可表示为 x2＋y2＋D x＋E y＋F＝0的形式吗？ 一、圆的一般方程 当 　　当D 2＋E 2－4F<0时，方程 x 2＋y 2＋Dx＋Ey＋F=0 不表示任何图形． 　　当D 2＋E 2－4F＝0时，方程 x 2＋y 2＋Dx＋Ey＋F=0 表示点(－　，－　)． 　　当 D 2＋E 2－4 F＞0时，方程 　x 2 ＋y 2 ＋D x＋E y＋F＝0 叫做圆的一般方程． 一、圆的一般方程 判断以下方程是圆的方程吗？ 　　 x 2＋y 2＋2x＋2y＋8＝0； 　　 x 2＋y 2＋2x＋2y＋2＝0； 　 x 2＋y 2＋2x＋2y＝0． 练习： 例题1 是否为圆的方程，若是求出圆的圆心坐标和半径 解法一：由题意可知，D=2，E=4，F=4， D 2＋E 2－4 F=4＞0，所以方程是圆的方程 圆心为（， 圆的半径=1 解法二：将题目中的方程进行配方得： 所以圆的圆心为（-1，-2），半径为1 将这个方程配方，得 (x－4)2＋(y＋3)2＝25． 因此所求圆的圆心坐标是（4，－3），半径为 5． 例2 求过点 A(0，0)，B(1，1)，C(4，2) 的圆的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标． 解：设所求圆的方程为x 2＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0， 其中 D，E，F 待定． 由题意得 解得：D＝－8，E＝6，F＝0． 于是所求圆的方程为 x 2＋y 2－8 x＋6 y＝0． 归纳总结 1、圆的一般方程 2、如何判断二元二次方程能否表示一个圆 3、根据圆的一般方程求圆心和半径 4、待定系数法求圆的方程 布置作业 1、课本练习6.4.2、习题6.4 2、本节同步练习册 $$