45-第4章 一次函数-专题提升 确定一次函数表达式的方法 课件 2023～2024学年八年级数学下册（湘教版）

第4章 一次函数 专题提升确定一次函数表达式的方法 1 类型一 根据定义确定一次函数表达式 方法指导 对于形如， 为常数)的函数，若它是一次函数，则 有,；若它是正比例函数，则有,， .解题 时，一定要注意 这个隐含条件. 2 例1 已知函数是关于 的一次函数. （1）求 的值，并写出一次函数表达式. 思路点拨 根据且，求出 的值，即可确定一次函数表 达式. 解：因为是关于 的一次函数， 所以，.解得 . 因此这个一次函数的表达式为 . 3 （2）判断点 是否在此函数图象上，并说明理由. 思路点拨 将代入（1）中的表达式，若函数值等于2，则点 在 此函数图象上，否则，不在此函数图象上. 解：在 中， 当时， . 因此点 不在此函数图象上. 4 1.已知是一次函数，并且的值随 的值的增大而 减小，求 的值，并写出这个一次函数的表达式. 解：因为是一次函数，所以 ，且 .解得. 又的值随的值的增大而减小，所以 ， 即.因此． 故这个一次函数的表达式为 . 5 类型二 根据实际问题确定一次函数表达式 方法指导 根据实际问题确定两个变量之间的一次函数表达式，关键是理解 题意，找到一个等量关系，根据这个等量关系，列出所需的含自变量 的一次代数式，从而得出两个变量之间的函数表达式. 例2 A，B两市某种机器的库存分别为12台和6台，现决定支援C村10台， 支援D村8台.已知从A市调运1台机器到C村和D村的运费分别是400元和 800元，从B市调运1台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元. （1）设从B市调运台机器到C村，求总运费关于 的函数表达式. 6 思路点拨 由题意可 列如右表格： 根据等量关系“总运费从A市调运机器至C村的费用 从A市调运机 器至D村的费用从B市调运机器至C村的费用 从B市调运机器至D村的 费用”可列函数表达式. 解：根据题意，得 . 故函数表达式为 . 7 （2）若要求总运费不超过9 000元，则共有几种调运方案？ 思路点拨 根据“总运费不超过9 000元”列不等式求解. 解：因为总运费不超过9 000元， 所以.解得 . 又，所以 . 因为是整数，所以 ，1，2. 故共有三种调运方案. 8 （3）写出总运费最低的调运方案，并求出最低总运费. 思路点拨 根据一次函数的性质以及自变量的取值范围确定总运费最低的 调运方案. 解：在中， ， 所以随 的增大而增大. 又 ， 故当时， 的值最小，最小值为 8 600 元. 此时的调运方案是：从A市调运10台机器至C村，调运2台机器至D村； 从B市调运6台机器至D村.最低总运费为8 600元. 9 2.某风景区集体门票的收费标准如下：20人以内（含20人），每人25元； 超过20人的，超过的部分，每人10元. （1）分别写出当，时门票费（元）与游客人数 之 间的函数表达式. 解：当时，； 当 时，.（其中 是整数） 10 （2）甲队有13名游客，乙队有8名游客，两个队一起购票比分开购票节 省多少元钱？ 解：当时，； 当时， . 因为，所以当时， . 故两个队一起购票比分开购票节省 （元）． 11 类型三 根据平行确定一次函数表达式 方法指导 1.直线与互相平行________ ， . 2.直线可以看作是由直线 平移得到的. （1）当时，把直线向上平移 个单位得到直线 ； （2）当时，把直线向下平移 个单位得到直线 . 12 例3 一次函数的图象经过点 ，且与正比例函 数 的图象互相平行.求一次函数的表达式. 思路点拨 先由两直线平行求得，再把点的坐标代入 可求 得 的值. 解：因为直线与直线平行，所以 . 将代入得.解得 . 因此一次函数的表达式为 . 3.已知一次函数的图象与直线 平行， 请写出它的表达式，并说明它的图象是由直线 经过怎样的平 移得到的. 解：因为函数的图象与直线 平行，所 以，即．此时，一次函数的表达式为 . 它的图象是由直线 向上平移5个单位得到的. 14 类型四 根据待定系数法确定一次函数表达式 方法指导 用待定系数法确定一次函数的表达式的常见类型： （1）给出自变量与函数的两组对应值，确定函数表达式； （2）给出一次函数图象经过的两个点的坐标，确定函数表达式； （3）给出函数图象，确定函数表达式 15 图1 例4 如图1，一个正比例函数与一个一次函数的图象交 于点，一次函数图象与轴相交于点 . （1）求正比例函数和一次函数的表达式. 解：设直线的函数表达式为.将 代入， 得.解得 . 因此直线的函数表达式为 . 设直线的函数表达式为 . 将， 代入，得 思路点拨 利用待定系数法，由 可求正比例函 数表达式；由， 可求一次函数表达式. 16