37-第4章 一次函数-4.1 函数和它的表示法-4.1.2 函数的表示法（1课时） 课件 2023～2024学年八年级数学下册（湘教版）

第4章 一次函数 4.1 函数和它的表示法 4.1.2 函数的表示法（1课时） 1 起航加油 2 1.表示变量之间的函数关系的方法通常有三种：________、________、 ________. 图象法 列表法 公式法 （1）图象法：建立平面直角坐标系，以自变量取的每个值为____坐标， 以相应的函数值（即因变量的对应值）为____坐标，描出每一个点，由 所有这些点组成的图形称为这个函数的图象. 横 纵 （2）列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示 相应的________（即因变量的对应值）. 函数值 （3）公式法：用式子表示函数关系.这样的式子称为函数的________. 表达式 3 2.用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变 化；用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量 的对应值；用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值. 4 图1 1.[2022·重庆] 如图1，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离 地面的高度随飞行时间 的变化情况，则这只蝴 蝶飞行的最大高度约为( ) . D A. B. C. D. 5 2.已知某文印店的复印收费标准为0.4元/页，设收费为 （元），复印页 数为 （页），请填写下栏表. 页 … 40 60 80 … 元 … ____ ____ ____ … 16 24 32 3.张老师乘车从学校到甲市去参加培训，学校距离甲市 ，车行驶 的平均速度为.设出发，张老师距甲市，则与 间的函 数表达式是______________. 6 随堂演练 7 知识点一 函数三种表示法之间的关系 例1 一辆汽车油箱中有油，行驶过程中每小时耗油 .请用三种不 同的方法表示油箱中剩余油量与时间 的对应关系. 思路点拨 8 解：（1）公式法： ． （2）列表法： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 40 35 30 25 20 15 10 5 0 （3）图象法：画出图象如图2所示． 图2 9 易错提示 函数的三种表示方法可以相互转化，在画函数图象时，要注 意自变量的取值范围.例如本例中，自变量的取值范围是 ，图 象是一条线段，不能画成直线. 10 知识点二 从图象上获得数据和信息 例2 星期天下午，小强和小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校.小 强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校. 图3中的折线表示小强离开家的路程和所用时间 之间的函 数关系.下列说法错误的是( ) . 图3 A.小强从家到公共汽车站步行了 B.小强在公共汽车站等小明用了 C.公共汽车的平均速度是 D.小强乘公共汽车到学校用了 11 图3 思路点拨 观察图象，可知横轴表示小强离开家的时 间，纵轴表示小强与家的距离.当随 的增大而增大 时，说明小强与家的距离越来越大；当随着 的增 大而 没有变化时，说明小强与家的距离没有变化， 即小强在原地不动. 12 解 从图3可知，小强从家到学校的过程分为三段：从家到公共汽车站、 在公共汽车站等小明、乘公共汽车到学校，对应的图象分别是图3中的 线段，， . 点 的横坐标是小强到达公共汽车站的时间，纵坐标是小强从家到公共 汽车站所走的路程.从图3可知，点 的纵坐标为2,说明小强从家到公共汽 车站步行了 .故选项A正确. 图3 13 小强在公共汽车站等小明的时间，即图3中点与点 对应的横坐标的差， 为 .故选项B正确. 点，的坐标分别为， .则公共汽车行驶的路程为 ，行驶的时间为 .所以公共 汽车的平均速度是 .故选项C正确,选项D错误. 图3 答案：D 14 方法指导 从函数图象中获取信息时要做到以下三点：（1）看清横、纵轴各 表示哪个量，这一变化过程属于哪种变化；（2）从左向右，分析每段 图象上自变量和函数值如何变化；（3）平行于横轴的线段，自变量在 变，函数值不变. 解题时还需要注意以下三点：（1）函数的最值；（2）随着自变 量逐渐增加，函数值的变化趋势；（3）观察图象是不是几种变化情况 的组合，以便分情况讨论变化规律. 15 1.[2022·永州] 学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命” 主题教育活动．师生队伍从学校出发，匀速行走 到达烈士陵园， 用 在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速 步行返回学校．设师生队伍离校的路程为 ，离校的时间为 ，则下列图象中，能大致反映与 关系的是( ) . A A. B. C.