精品解析：河南省洛阳市新安县第二职业中等专业学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

新安职高2023-2024学年第一学期期末考试 高二数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 （ ） A B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，,则（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 已知数列1，3，6，10，x，21，28，其中x的值为（ ） A. 12 B. 15 C. 17 D. 19 5. 将5封不同的电子信件发送到4个电子邮箱，不同的发送方法有（ ）种． A. B. C. D. 6. 下列数列不是等差数列的是（ ） A. B. C. D. 7. 在等差数列中，，则的值为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 8. 某商场有5个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，则不同的进出商场的方式有（ ）种． A. 7 B. 25 C. D. 9. 若2，x，8构成等比数列，则x值为（ ） A. 4或 B. 2或 C. 8或 D. 2或6 10. 展开式中第4项是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. __________． 12. _______． 13. 使函数取得最大值的x的集合为__________． 14. 在中,,求_________． 15. 数列一个通项公式为__________． 16. 在等比数列中，，则__________． 17. 的展开式一共有________项． 18. 在的展开式中，第4项的系数是__________． 三、计算题（每小题8分，共24分） 19. 在等差数列中，，求： 20. 已知三个数成等比数列，其和为28，其积为512，求这三个数． 21. 求的展开式中各二项式系数之和，奇数项的二项式系数之和以及偶数项的二项式系数之和． 四、证明题（每题6分，共12分） 22. 证明： 23. 证明： 五、综合题（10分） 24. 有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29十个质数． （1）从中任取两个数求它们的积，可以得到多少个不同的结果？ （2）从中任取两个数求它们的商，可以得到多少个不同的结果？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新安职高2023-2024学年第一学期期末考试 高二数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦函数的两角差公式化简求值即可. 【详解】 . 故选：A. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由求，再求，最后用二倍角公式求即可. 【详解】因为， 所以，， 所以. 故选：D. 3. 在中，,则（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理即可求解的值. 【详解】因为在中，， 所以有， 所以有， 解得， 因为作为内角，且， 所以. 故选:A. 4. 已知数列1，3，6，10，x，21，28，其中x的值为（ ） A. 12 B. 15 C. 17 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】观察数列每一项，得出规律，即可求解x的值. 【详解】观察数列可知第二项减第一项为， 第三项减第二项为， 第四项减第三项为， 由此可知第五项减第四项的差应为5， 所以， 所以 故选:B. 5. 将5封不同的电子信件发送到4个电子邮箱，不同的发送方法有（ ）种． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用分步乘法计数原理的运用即可求解. 【详解】要将5封不同的电子邮件发送到4个电子邮箱，需要分5步完成; 第一步:第1封信发送到电子邮箱有4种选择， 第二步:第2封信发送到电子邮箱有4种选择， 第三步:第3封信发送到电子邮箱有4种选择， 第四步:第4封信发送到电子邮箱有4种选择， 第五步:第5封信发送到电子邮箱有4种选择， 根据分步乘法计数原理得到结果，不同的发送方法数为. 故选:A. 6. 下列数列不是等差数列的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列的定义判断选项即可. 【详解】由等差数列的定义， A选项，从第二项起，每一项与前一项的差都等于，所以是等差数列； B选项，从第二项起，每一项与前一项的差都等于，所以是等差数列； C选项，，所以不是等差数列； D选项，从第二项起，每一项与前一项的差都等于，所以是等差数列； 故选：C. 7. 在等差数列中，，则的值为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分