图形算式（讲义）-2023-2024学年二年级下册数学人教版

图形算式 知识导航 小朋友们这个学期学习了除法，结合以前学习的加、减、乘，我们已经学习了4种运算，你能写出包含这四种运算的算式吗?这一定难不住聪明的你们，其实在数学王国里还有一种用图形和运算符号组成的算式，如：△+△+△=18，我们就叫它图形算式。这一周我们就来研究图形算式的秘密。 【精典例题1】 例1. ○+○+○+○=8 ☆+☆+☆+☆+☆+☆=24 求：○×☆=？ 思路导航：由“○+○+○+○=8”可知4个○的和是8，所以○=8÷4=2。由“☆+☆+☆+☆+☆+☆=24”可知6个☆的和是24，所以☆=24÷6=4。○=2，☆=4，所以○×☆=2×4=8。我们先根据除法是乘法的逆运算，求出○和☆分别是几，再求出他们的积。 小试身手 1.□+□+□=15，☆+☆+☆=12，△+△+△=18，□=（ ），☆=（ ），△=（ ） 2.括号里应该填几? □+□+□+□+□+□=24 ○+○+○+○=24 △+△+△+△+△+△+△+△=24 □×△+○=（ ） 3.如果⊙+⊙+⊙+⊙=16，⊙+△=12，那么△÷⊙、△－⊙、△×⊙分别等于多少？ 【精典例题2】 例2. ▲+▲+Δ=16 ▲+Δ+▲+▲+▲=24 ▲=（ ），Δ=（ ） 思路导航：16里面有2个▲和1个Δ，24里面有4个▲和1个Δ，由此可知第二道算式比第一道算式多了2个▲，也就是多了24－16=8，所以8就是2个▲的和，那么1个▲就是8÷2=4。 由“▲+▲+Δ=16”，可知4+4+Δ=16，所以1个Δ就是16－8=8。 当然也可以用代入法解答这道题，把第一道算式的结果代入到第二道算式中，小朋友们自己试一试。 对于这一类型的题目，我们要比较两道等式，看看它们的区别，从中找到解决问题的突破口。 小试身手 1.⊙+⊙+◇=14，◇+⊙+⊙+◇=20，求：⊙+◇，◇－⊙各等于多少？ 2.如果★+★+★=12，Δ+△+★=20，那么Δ÷★，★×Δ分别等于多少？ 3.□+△+□+△+△+△+△=36，□+△=15，□=（ ），△=（ ） 【精典例题3】 例3. Δ+△+□=15，□+□+△=12，□=（ ），△=（ ） 思路导航：通过观察，我们发现第一道算式中有2个△和1个□，第二道算式中有1个△和2个□，如果合在一起正好有3个△和3个□，它们的和是15+12=27，那么1个△和1个□的和，就是27÷3=9。 已知Δ+△+□=15，我们可以把△+□=9代入到算式中，那么△+9=15，所以△就是15－9=6，□就是9－6=3。 这道题中我们要把两道算式综合起来看，找到要解决问题的中间桥梁。例如这道题的中间桥梁就是“△+□=9”，所以要先求出1个△和1个□的和。 小试身手 1.填一填。 ■+●+■+■+■=28 ●+●+●+●+■=22 ■=（ ） ●=（ ） 2.已知□×□=25，☆×□=40。 □=（ ） ☆=（ ） □+☆+☆=（ ） 3.A+A+A+B=25 A+B+B+B=19 A×B=C 请你想一想C代表多少？ 【精典例题4】 例4. △+□=4,△+○=5,○+□=7,△=( ), □=( ),○=( ) 思路导航：题目中给出了3道算式，把这3道算式合起来是4+5+7=16，我们发现16里面有2个△、2个□和2个○，那么1个△、1个□和1个○的和，就是16÷2=8。 因为△+□+○=8，又已知△+□=4，所以○=8－4=4。 △=5－○=5－4=1，□=4－△=4－1=3。 解:△=1 □=3 ○=4 这道题比典型例题3增加了一道算式，但解题方法相同。这道题的关键是要求出1个△、1个□和1个○的和，即△+□+○=8，再将这个等式与其他的算式联合起来，就可以轻松地解决问题。 小试身手 1.试一试。 已知★+■=13，●+■=16，★+●=15，那么★、●和■分别代表多少？ 2.果园里有苹果、梨和桃子若干筐。其中苹果和梨一共有18筐，梨和桃子一共有20筐，苹果和桃子一共有22筐，苹果、梨和桃子分别有多少筐？ 3.想一想，填一填。 ●+○=8 ●－○=6 ●×○=7 ●÷○=7 ●=（ ） ○=（ ） 【综合练习】 1.已知□+□+□+□=32，□+△=40。求：△－□，△÷□分别等于多少？ 2.⊙+⊙+⊙+⊙+⊙+⊙=30，☆+☆+☆+⊙=17，☆×⊙=※，猜一猜☆、⊙、※分别代表几？ 3.填一填。 ◇+◇+◇=21,63÷△=◇，★×3=△，◇=( ),△=( ),24÷★=( ) 4.你能解开图形密码吗？ ▲+▲+▲=18 ☆×▲=30 ○+○+○+○+○+☆=20 ▲+