专题15 分式的乘除（7大题型）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题15 分式的乘除 目录 【题型一 分式的乘法运算】 1 【题型二 分式的除法运算】 1 【题型三 分式的乘方运算】 2 【题型四 已知恒等式求某分式】 2 【题型五 含乘方的分式乘除混合运算】 2 【题型六 新定义下的分式乘除运算】 3 【题型七 分式乘除的阅读理解类题】 3 【题型一 分式的乘法运算】 例题：（23-24八年级下·全国·课后作业）计算的结果为（　　） A． B． C． D．2 【变式训练】 1．（2024·山西阳泉·一模）计算的结果为 ． 2．（23-24八年级下·全国·课后作业）化简的结果是 ． 【题型二 分式的除法运算】 例题：（2024·陕西渭南·二模）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·江苏淮安·阶段练习）化简： ． 2．（23-24八年级上·吉林·期末）化简： ． 【题型三 分式的乘方运算】 例题：（2024·陕西·一模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·北京延庆·期末）计算： ． 2．（2024·河北邯郸·模拟预测）化简： ． 【题型四 已知恒等式求某分式】 例题：（23-24八年级上·河北沧州·期中），则等于（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·山东威海·期末）若，则等于 ． 2．（22-23八年级上·黑龙江哈尔滨·周测），那么 ． 【题型五 含乘方的分式乘除混合运算】 例题：（23-24八年级下·全国·课后作业）计算：的结果是（　　） A．－ B． C．－ D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·福建泉州·阶段练习）计算： ． 2．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【题型六 新定义下的分式乘除运算】 例题：对于两个实数，定义一种新运算，规定，例如，若且，则 ． 【变式训练】 1．定义新运算：x*y=，求a*b×[b*（﹣a）]． 2．（23-24八年级上·全国·课堂例题）对，定义一种新运算，规定，这里等式右边是通常的四则运算，例如：． (1)化简：； (2)若令，且，求的值． 【题型七 分式乘除的阅读理解类题】 例题：（2024八年级下·全国·专题练习）阅读下列解题过程，然后回答后面问题． 计算：． 解： ① ．② 请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①②中，错在何处，并给出正确的解题过程． 【变式训练】 1．阅读下列解答过程：已知：x≠0，且满足x2﹣3x＝1，求：的值． 解：∵x2﹣3x＝1，∴x2﹣3x﹣1＝0 ∴，即 ∴． 请通过阅读以上内容，解答下列问题： 已知a≠0，且满足（2a+1）（1﹣2a）﹣（3﹣2a）2+9a2＝10a﹣7， 求：（1）的值； （2）的值． 2．请先阅读下列内容，然后解答问题： 因为：，，，…， 所以：++…+ ＝+++…+ ＝ ＝ （1）猜想并写出：＝　 　；（为正整数） （2）直接写出下面式子计算结果：++…+ ＝　 ； （3）探究并计算：++…+ 一、单选题 1．（23-24八年级上·云南保山·期末）若，则的结果是（    ） A．9 B．7 C．3 D．6 2．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）化简的结果是（      ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·广西河池·期末）下列各式计算错误的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·山西晋城·阶段练习）若计算分式的结果为整式，则中的式子可以是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·贵州毕节·一模）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（23-24九年级上·上海闵行·阶段练习）已知：，那么 ． 7．（23-24八年级上·北京大兴·期末）计算： ． 8．（23-24八年级下·全国·课后作业） ． 9．（23-24八年级下·全国·课后作业）如果，那么分式的值是 ． 10．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）计算的结果是 ． 三、解答题 11．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 12．（23-24九年级上·山东济南·阶段练习）计算： (1) (2) 13．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）先化简，后求值：，其中，． 14．（23-24八年级上·广西南宁·阶段练习）我们给出定义