4.3.2角的比较与运算（1） 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

4.3.2角的比较与运算（1） ⁠ ⁠ （1）类似两条线段长短的比较方法，两个角的大小比较也有两种方法：①度量法 ； ②叠合法.如图，∠AOB和∠AOB'的关系为 　∠AOB＜∠AOB'　⁠.  （2）如图，∠AOB'＝ 　∠AOB　⁠＋ 　∠BOB'　⁠，∠AOB'－∠AOB＝ 　∠BOB'　⁠.  ∠AOB＜∠AOB'　 ∠AOB　 ∠BOB'　 ∠BOB'　 （3） 名称 概念 图形 几何语言 角的平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个 　相等　⁠的角的 　射　⁠线，叫做这个角的平分线.  ⁠ ⁠ ∵OC是∠AOB的平分线， ∴ 　∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC　⁠ 或 　∠AOC＝∠BOC＝∠ AOB　⁠ 相等　 射　 ∠AOB＝ 2∠AOC＝2∠BOC　 ∠AOC＝ ∠BOC＝∠AOB　 名称 概念 图形 几何语言 角的三等分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成三个 　相等　⁠的角的 　射　⁠线，叫做这个角的三等分线.  ⁠ ⁠ ∵OC，OD是∠AOB的三等分线， ∴ 　∠AOB＝3∠AOD＝3∠COD＝3∠BOC　⁠或 　∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝∠AOB　⁠.  相等　 射　 ∠AOB＝3∠AOD＝ 3∠COD＝3∠BOC　 ∠AOD＝∠COD＝ ∠BOC＝∠AOB　 ⁠ ⁠ 知识点1　利用三角板构造角 利用三角板可直接画出的角：30°，45°，60°，90°，利用和与差可以画出的角：15°，75°，105°，120°，135°，150°（这些角都是15°的倍数角） （1）75°； 解：（1）如图，∠ABC ＝30°＋45°＝75°. 【例1】利用三角板画出以下度数的角. （2）15°. 解：（2）如图，∠CDE ＝45°－30°＝15°. 【例1】利用三角板画出以下度数的角. 【变式1】利用三角板画出以下度数的角. （1）105°； 解：（1）如图所示. （2）135°. 解：（2）如图所示. 知识点2　角的和差计算 【例2】如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17'，求∠BOC的度数. 解：因为∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝53°17'， 所以∠BOC＝180°－53°17' ＝179°60'－53°17'＝126°43'. 【变式2】如图，∠AOC＝35°42'，∠BOC＝67°35'，求∠AOB的度数. 解：∠AOB＝∠AOC＋∠BOC ＝35°42'＋67°35'＝102°77'＝103°17'. 答：∠AOB的度数是103°17'. 知识点3　角的平分线及几等分线 【例3】如图，∠AOD＝60°，∠AOC＝20°，OD平分∠BOC，求∠AOB的大小. 解：因为∠AOD＝60°，∠AOC＝20°， 所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝60°－20°＝40°. 因为OD平分∠BOC，所以∠BOD＝∠COD＝40°. 所以∠AOB＝∠AOD＋∠BOD＝60°＋40°＝100°. 【变式3】如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，∠AOB＝80° ，求∠COD的度数. 解：因为OC平分∠AOB， 所以∠AOC＝∠AOB＝×80°＝40°. 因为OD平分∠AOC， 所以∠COD＝∠AOC＝×40°＝20°. ⁠ ⁠ 1.如图，OB是 　∠AOC　⁠的平分线；OC是 　∠AOD　⁠的平分线.∠AOD ＝ 　60°　⁠，∠BOD＝  　45°　⁠.  ∠AOC　 ∠AOD　 60°　 45°　 2.已知∠AOB＝55°，∠BOC＝20°，求∠AOC的度数. 解：当∠BOC在∠AOB内部时， ∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝55°－20°＝35°； 当∠BOC在∠AOB外部时， ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝55°＋20°＝75°. 综上，∠AOC的度数是35°或75°. 3.（2022·高明区）如图，OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，∠AOD＝30° ，求∠COD的度数。 解：因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°， 所以∠AOC＝∠AOB＝40°. 因为∠AOD＝30°，所以∠COD＝∠AOC－∠AOD＝10°. 课后强化 ⁠ ⁠ 1.（2022 ·白云区）如图，OC平分∠AOB，下列表达式中错误的是（　B　） A.∠AOC＝∠BOC B.∠BOC＝∠AOB C.∠AOB＝2∠BOC D.∠AOC＋∠BOC＝∠AOB 第1题图 B 2.（2022·电白区期末）将一副三角板按如图