8.1 二元一次方程组（1课时）课件 2023～2024学年人教版七年级数学下册

第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组（1课时） 1 新知预习 导学 2 知识梳理 1.二元一次方程：含有____个未知数，且含有未知数的项的次数都是__ 的方程. 两 1 2.二元一次方程组的概念：方程组中有____个未知数，含有每个未知数 的项的次数都是___，并且一共有____个方程，像这样的方程组叫做二 元一次方程组. 两 1 两 3.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值. 4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的________. 相等 公共解 3 课前自测 1.下列方程属于二元一次方程的是( ) . C A. B. C. D. 2.下列方程组属于二元一次方程组的是( ) . B A. B. C. D. 4 3.（一题多问）在横线上填“是”或“不是”： （1）____二元一次方程 的解. （2）____二元一次方程 的解. （3）____二元一次方程组 的解. 是 是 是 5 重点直击 导析 6 知识点一 二元一次方程（组）的概念 方法指导 （1）二元一次方程三个缺一不可的条件：①是整式方程，②只含 有两个未知数，③含未知数的项的次数都是1.注意，化简整理后的方程 中含未知数的项的系数不能为0. 例如： _________________________________________________________________________________________ 7 （2）二元一次方程组三个缺一不可的条件：①包含的两个方程都 是整式方程，②方程组只含有两个未知数，③含未知数的项的次数都 是1.注意，二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程联立在一起 的，如 续表 8 例1（1） 有下列方程：，， ， .其中属于二元一次方程的有______.（填序号） ①④ 思路点拨 依次判断已知方程是否满足二元一次方程三个缺一不可的条件. 9 （2）若方程组是关于， 的二元一次方程组，则 的值是___. 0 思路点拨 根据二元一次方程组的概念可知， .注意， 的次数是2. 提示：由二元一次方程组的概念，得， . 解得，. 所以 . 10 针对训练 1.下列方程组不属于二元一次方程组的是( ) . C A. B. C. D. 2.若是关于，的二元一次方程，则 的值是___. 1 提示：由二元一次方程的概念，得，. 解得 .故 . 11 知识点二 二元一次方程（组）的解 方法指导 判断一对数值是否为二元一次方程的解的常用方法：把这对数值 代入方程，若左边 右边，则这对数值就是该方程的解，否则，就不是 该方程的解.二元一次方程组的解是方程组中两个方程的公共解，即这 对数值必须满足方程组中的每一个方程. 12 例2 请你判断是否为方程组 ，的解. 思路点拨 将 分别代入方程组中的每个方程，若能使这两个方程 两边的值相等，则这对数值为该方程组的解，否则不是. 解：把代入中， 左边，右边， 即左边 右边， 所以是的解. 14 把代入 中， 左边，右边， 即左边右边， 所以 是的解. 所以是方程组 的解. 15 针对训练 3.若是关于，的二元一次方程的解， 的值为___. 6 提示：把代入，得.解得 . 16 知识点三 根据实际问题列二元一次方程组 方法指导 根据实际问题列二元一次方程组的基本思路与我们学过的列一元 一次方程类似：审题 找等量关系 设两个未知数 列二元一次方 程组. 17 例3 甲、乙两人在 的环形跑道上练习竞走，已知甲的速度比乙的 速度快，当他们从某处同时出发背向行走时，每 相遇1次；当他们 从某处同时出发同向行走时，每隔相遇1次.设甲的速度为 ， 乙的速度为 ，则可列方程组为_ ______________. 思路点拨 当甲、乙同时出发背向行走第一次相遇时，可得等量关系 “甲行走的路程乙行走的路程 ”；当甲、乙同时出发同向行走 第一次相遇时，可得等量关系“甲行走的路程 乙行走的路程 ”. 答案： 易错提示 解题时要注意单位的统一. 19 针对训练 4.第19届杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、莲莲、宸宸因其灵动可爱的形 象受到了大家的喜爱.某店家推出了吉祥物“江南忆”套装礼盒，一个套装 礼盒里包含了1个吉祥物玩偶和2个吉祥物钥匙扣.已知1个玩偶的进价为 60元，1个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5 000元购进一批玩偶和 钥匙扣，使得刚好配套.设购进个玩偶， 个钥匙扣，则可列方程组为 ( ) . 20 A. B. C. D. √ 素养达标 导练 22 基础巩固 1.下列方程组不属于二元一次方程组的是( ) . C A. B. C. D. 2