2024届上海市普通高等学校春季招生考试数学模拟试卷

未来教研之星学生教研室 保留版权 2024年春季高考 数学模拟试卷 第 1页 (共 4页) 2024年上海市普通高等学校春季招生考试 数学模拟试卷 考生注意： 1．本场考试时间 120分钟，试卷共 4页，满分 150分，答题纸共 2页． 2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名. 将核对后的条形码贴 在答题纸指定位置． 3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位. 在试卷上 作答一律不得分． 4．用 2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题． 一、填空题（本大题共有 12题，满分 54分，第 1~6题每题 4分，第 7~12题每题 5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．已知集合  1,2P  ，  5,6Q  ，则 P Q  ． 2．双曲线 2 2 1 9 x y  的离心率为 ． 3．已知数列{ }na 是公差为 2的等差数列，若首项 1 3a  ，则 8a  ． 4．已知数据 1 2, , , nx x x 的平均数为 7，则数据 1 23 ,3 , ,3 nx x x 的平均数为 ． 5．若向量 a  、b  满足 12a b    ，且 | | 5a   ，则b  在 a  上的数量投影为 ． 6．已知独立事件 A、 B满足： 2( ) 5 P A  ， 1( ) 10 P A B  ，则 ( )P B  ． 7．已知 1sin cos 4    ，则 tan cot   ． 8．若一圆柱的底面半径为 1，母线长为 5，则圆柱的体积与表面积的比值为 ． 9．在二次项 10( 2 2 )x 展开项中，共有 项的系数为整数． 10．边坡失稳等工程问题发生的主要原因是土壤粘聚力不足，而影响粘聚力 c（单位：%） 的主要因素是土壤含水率（单位：%），已知 c与的函数关系为： 100 25lg( 13)c    ， 若某种土壤粘聚力不小于 75%，则该种土壤含水率的范围为 ． 11．设 a R ，已知 3( ) | 2 1|f x x x   ， [ 1, ]x a  的值域为 1[ ,1] 8  ，则 a  ． 2024年春季高考 数学模拟试卷 第 2页 (共 4页) 12．在平面直角坐标系中，将存在点集 {( , ) | 0x y x Ω 且 0}y  的区域设为Ω．设 n为正 整数， 1P、 2P 、…、 nP 为圆C :  2 2 2( 1) ( 1) 2x y r r     的 n等分点．若对任意的 2r  ， 均至少存在一段 i jPP 在Ω内，则 n的最小值为 ． 二、选择题（本大题共有 4题，满分 18分，第 13~14题每题 4分，第 15~16题每题 5分） 每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．设 a bR、 ，则等式“ a b a b   ”成立的条件是（ ）． (A) 2a b b  ； (B) 2a b b  ； (C) 0a b  ； (D) a b ． 14．甲、乙两位同学分别对一学期数学成绩进行了统计并绘制了如图所示的折线图，在下 列各图中，甲同学极差最大而乙同学方差最大的一组数据是（ ）． (A) (B) (C) (D) 15．定义：如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A BC D 中，若线段 BC上 有一点 P，当 P在变化时，AP AB   为定值，则称线段 AB 与 BC互为“互补线段”．对于下列选项中，互为“互补 线段”的一组是（ ）． (A) 1CC 与 1 1B D ； (B) 1BB 与 1DD ； (C) 1BD 与 1B D ； (D) 1AC 与 1BC ． A B C D A1 B1 C1D1 2024年春季高考 数学模拟试卷 第 3页 (共 4页) A B C D 16．设 n为正整数，已知数列{ }na 、{ }nb ，设{ }nc ： sinn n nc a b  ，则（ ）． (A) 若{ }na 为严格增数列，且有 1n nb b   2 ，则{ }nc 不一定为严格增数列； (B) 若{ }na 为严格减数列，且有 1n nb b   3 ，则{ }nc 不一定为严格减数列； (C) 若{ }na 为严格减数列，且有 sin nn b 恒成立，则{ }nc 一定为严格减数列； (D) 若{ }na 为严格增数列，且有 sinnb n 恒成立，则{ }nc 一定为严格增数列． 三、解答题（本大题共有 5题，满分 78分）解答下列各题必须在答题