精品解析：湖南省郴州市汝城县思源实验学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

汝城县思源实验学校2024年上学期八年级第一次检测试卷 考试科目：数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组数据中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 2，3，4 2. 在中，，，，则的长为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 10 3. 如图，在中，，是斜边上中线若，则的长为（ ） A B. C. D. 4. 如图，在中，，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 若直角三角形的一个锐角等于，则它的另一个锐角等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是（ ） A. B. 与互余 C. D. 7. 过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 8. 如图，平分，点P是上一点，于点M，点N是射线上的一个动点，若，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图所示，度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，垂直平分于点E，，，则的对角线的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 正五边形的外角和等于 _______◦． 12. 如图，点D在上，．若，则___________． 13. 如图，在中，，则_____度． 14. 如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m． 15. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，，，BE垂直平分CD，交CD于点E，若，则CE的长为______． 16. 如图，在中，于点D，在上取点F，使得，连接并延长交于点E，则________． 17. 如图，在中，，平分交于点，连结．若，平分．则的周长为_______． 18. 如图，折叠直角三角形纸片ABC，使得两个锐角顶点A、C重合，设折痕为DE，若AB=4，BC=3，则△ADC的周长是__________ 三、解答题（共66分） 19. 已知：如图，． （1）用尺规作图法做平分线交于点D(不写作法，保留作图痕迹)； （2）若，，求的面积． 20. 如图，一块草坪的形状为四边形，其中∠，．求这块草坪的面积． 21. 如图，在平行四边形中，过A作，过C作，交于点F． 求证：． 22. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． （1）直接写出___________，___________； （2）判断的形状，并说明理由； 23. 如图，已知相交于点O，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因，，所以，，， 即可得根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则______； （2）①若，，求的值； ②若，求的值； （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形的，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 25. 甲、乙两艘搜救艇接到消息，在海面上有遇险船只从A，B两地发出求救信号．甲搜救艇立即以15海里/时的速度离开港口O，沿北偏西50°的方向向A地出发，同时乙搜救艇也从港口O出发，以20海里/时的速度向B地出发，2小时后他们同时到达各自的目标位置，且相距50海里． （1）求乙搜救艇的航行方向； （2）成功救援后，甲、乙两艘搜救艇同时沿原路方向返回港口O，其速度分别是12海里/时、16海里/时，1小时后甲、乙两艘搜救艇分别在点E，F处，此时甲、乙两艘搜救艇相距多少海里？ 26. 阅读：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．如图1，在中，，若，则． 根据材料，解决下列问题： 如图2，中，，，，动点从点出发沿线段以速度向终点运动，同时，动点从点出发，沿线段以的速度向终点运动，设运动时间为． （1）当时，__________； （2）当为何值时，是等腰三角形？请说明理由； （3）当为何值时，是直角三角形？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汝城县思源实验学校2024年上学期八年级第一次检测试卷 考试科目：数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组数据中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C.