第10讲菱形 课件2023-2024学年浙教版数学八年级下册重难点突破

第10讲 菱形 第5章 特殊平行四边形 浙教版 八年级下册重难点突破系列 1.菱形的定义 一组邻边相等的平行四边形叫作菱形． 2.菱形性质 (1)菱形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补． (2)菱形的四条边都相等． (3)菱形的对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角． (4)在有一个内角为60°的菱形中，短的对角线长等于边长，长的对角线长是短的对角线长的 倍． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 3.菱形的判定 (1)一组邻边相等的平行四边形叫作菱形． (2)四条边相等的四边形是菱形． (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 4.菱形的对称性 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 5.菱形的面积 (1)菱形的面积＝对角线乘积的一半(只要是求对角线互相垂直的四边形的面积都适用)． (2)菱形的面积＝底×高． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【例1】　如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC与BD相交于点O，AO＝CO.请你再添一个条件，就能推出四边形ABCD是菱形，则下列条件不符合的是(　　) A．BD平分∠ABC B．AB＝AD C.AC⊥BD D．OB＝OA 【思路点拨】由条件可得出四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定方法即可作出判断． D 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【解题过程】　∵AB∥DC， ∴∠ABD＝∠CDB. 在△ABO与△CDO中， ∴△AOB≌△COD， ∴AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 A．∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD. ∵∠ABD＝∠CDB， ∴∠CBD＝∠CDB， ∴CB＝CD， ∴四边形ABCD是菱形，故A不符合题意； B.∵AB＝AD， ∴四边形ABCD是菱形，故B不符合题意； 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 C.AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形，故C不符合题意； D.∵OB＝OA， ∴AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形，不能判定四边形ABCD是菱形，故D符合题意． 故选D. 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【方法归纳】　菱形的判定方法：①四条边相等的四边形是菱形；②一组邻边相等的平行四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【例2】　如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于点H，则DH的长为(　　) A．24 B．10 C．4.8 D．6 【思路点拨】先用勾股定理求出DB的长，再用面积法可求得DH的长． C 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【解题过程】　∵四边形ABCD是菱形，AC＝8， ∴AC⊥DB，OA＝ AC＝4. ∵AD＝5， ∴BD＝2OD＝6. ∵ ×6×8＝5DH， ∴DH＝4.8. 故选C. 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【例3】　如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连结DF，则∠CDF等于(　　) A．50° B．60° C．70° D．80° 【思路点拨】根据菱形的性质求出∠ADC＝100°，根据垂直平分线的性质得出AF＝BF，求出∠ABF的度数，再利用“边角边”证明△ADF和△ABF全等，得∠ADF＝∠ABF.从而计算出∠CDF的度数． B 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【解题过程】　如图，连结BF. ∵在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，∴∠FAB＝∠FAD＝40°，∠ADC＝100°. ∵EF垂直平分AB，∴AF＝BF，∴∠FAB＝∠FBA＝40°. ∵AD＝AB，∠DAF＝∠BAF，AF＝AF，∴△ADF≌△ABF， ∴∠ADF＝∠ABF＝40°，∴∠CDF＝∠ADC－∠ADF＝100°－40°＝60°.故选B. 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【例4】　如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E，F分别是边CD，BC的中点，连结EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝(　　) A．13 B．10 C．12 D．5 【思路点拨】连结BD，交AC于点O，证四边形BDEG是平行四边形，只要求出BD的长，即可得出EG的长． B 上一页 下一 返回导航 上一页 下一页 返回目录 【解题过程】　如图，连结BD，交AC于点O, ∵菱形ABCD的边长为13，点E，F分别