专题17 分式方程（9大题型）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题17 分式方程 目录 【题型一 分式方程的定义】 1 【题型二 分式方程的一般解法】 2 【题型三 换元法解分式方程】 2 【题型四 裂项法解分式方程】 3 【题型五 由分式方程有解或无解求字母的值】 3 【题型六 由分式方程有增根求字母的值】 4 【题型七 由分式方程的整数解求字母的值】 4 【题型八 分式方程的规律问题】 5 【题型九 分式方程的新定义问题】 5 【题型一 分式方程的定义】 例题：（23-24八年级·全国·随堂练习）下列关于x的方程是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·全国·课后作业）给出下列关于x的方程：①，②，③，④．其中，分式方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（22-23八年级下·四川宜宾·阶段练习）在方程，，，中，分式方程有 个． 【题型二 分式方程的一般解法】 例题：（22-23八年级下·贵州六盘水·阶段练习）解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（　　） A．方程两边分式的最简公分母是 B．方程两边都乘以，得整式方程 C．解这个整式方程，得 D．原方程得解为 【变式训练】 1．（2024·江苏徐州·一模）方程的解为 ． 2．（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）解下列分式方程： (1) (2)． 【题型三 换元法解分式方程】 例题：（23-24八年级下·上海黄浦·期中）用换元法解方程，设，则得到关于y的整式方程为 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·上海闵行·阶段练习）换元法解方程时，如果设，那么得到关于的整式方程是 ． 2．（2024八年级下·江苏·专题练习）阅读下面材料，解答后面的问题．解方程：．解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘得：，解得：，经检验：都是方程的解，当时，，解得，当时，，解得：，经检验：或都是原分式方程的解，原分式方程的解为或．上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题： (1)若在方程中，设，则原方程可化为：　　； (2)若在方程中，设，则原方程可化为：　　； (3)模仿上述换元法解方程：． 【题型四 裂项法解分式方程】 例题：（23-24八年级下·上海青浦·期中）定义：形如（、不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．例如为十字分式方程，可化为，则，．如果关于的十字分式方程的两个解分别为，（其中，且），那么 【变式训练】 1．（23-24八年级下·山西临汾·阶段练习）综合与探究 我们把形如（，不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如：为“十字分式方程”，可化为，∴，． 再如：为“十字分式方程”，可化为，∴，． 应用上面的结论，解答下列问题： (1)若为“十字分式方程”，则______，______． (2)若十字分式方程，的两个解分别为，，求的值． (3)若关于的“十字分式方程”的两个解分别为（，且），求的值． 【题型五 由分式方程有解或无解求字母的值】 例题：（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）若关于x的分式方程无解，则m的值是 ． 【变式训练】 1．（2023·四川眉山·三模）若关于x的分式方程无解，则a的值为 ． 2．（23-24八年级上·全国·课后作业）若关于x的分式方程有解，则k的取值范围是 ． 【题型六 由分式方程有增根求字母的值】 例题：（2024八年级下·江苏·专题练习）若关于x的方程有增根，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练】 1．（23-24八年级下·重庆·期中）若方程有增根，则 ． 2．（23-24八年级下·四川攀枝花·期中）若解关于x 的分式方程时产生增根，则 ． 【题型七 由分式方程的整数解求字母的值】 例题：（2024·山东菏泽·一模）已知关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024·重庆·模拟预测）若关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程的解为非正数的所有整数a的和是 ． 2．（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）若关于x的分式方程有整数解，且关于y的不等式组 至少有1个整数解，则符合条件的所有整数a的值之积为 ． 【题型八 分式方程的规律问题】 例题：（23-24八年级下·山西晋城·阶段练习）观察下列分式方程：①；②；③；…．根据他们所蕴含的规律，写出这一组分式方程中的第⑥个方程： ． 【变式训练】 1．（2024·宁夏吴忠·一模）观察下