专题16 分式的加减（8大题型）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题16 分式的加减 目录 【题型一 同分母的分式运算】 1 【题型二 异分母的分式运算】 1 【题型三 整式与分式的加减】 2 【题型四 已知分式的恒等式确定分式的分子或分母】 2 【题型五 新定义下的分式运算】 2 【题型六 分式加减的实际应用】 3 【题型七 分式的混合运算】 3 【题型八 分式的化简求值】 4 【题型一 同分母的分式运算】 例题：（2024·河北邯郸·一模）化简的结果是（    ） A． B． C．x D． 【变式训练】 1．（2023·浙江温州·三模）化简： ． 2．（2024·湖北十堰·一模）计算： ． 【题型二 异分母的分式运算】 例题：（2024·天津河北·一模）计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24九年级下·湖北襄阳·阶段练习）化简：＝ ． 2．（2024·山东聊城·一模）计算： ． 【题型三 整式与分式的加减】 例题：（2023·内蒙古赤峰·中考真题）化简的结果是（    ） A．1 B． C． D． 【变式训练】 1．（2024·河南商丘·一模）化简： ． 2．（21-22八年级下·河南南阳·期末）计算： ． 【题型四 已知分式的恒等式确定分式的分子或分母】 例题：（22-23八年级上·山东聊城·期末）已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2021·河北邯郸·三模）若，则（    ）中的数是（    ） A． B．1 C． D．任意实数 2．（22-23八年级上·浙江台州·期末）已知，且，则 ． 【题型五 新定义下的分式运算】 例题：（22-23九年级上·重庆·阶段练习）对于任意不为零的实数，，若定义新运算，则下列说法中正确的个数为（　　） ①；②；③若，则；④若且为整数，则代数式的最小值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．（22-23八年级下·江苏无锡·期末）对于任意两个非零实数、，定义新运算“”如下：，例如：．若，则的值为 ． 2．（20-21八年级下·四川成都·期末）定义新运算：，若，则的值是 ． 【题型六 分式加减的实际应用】 例题：（23-24八年级上·安徽阜阳·期中）绿化队原来用浸灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024八年级下·全国·专题练习）学校倡导全校师生开展“全科阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读 页． 2．（23-24八年级上·天津南开·期末）2021年、2022年、2023年某地的森林面积（单位：km2）分别是a，b，c，则2023年与2022年相比，森林面积增长率提高了 ．（请用含有a，b，c的式子表示） 【题型七 分式的混合运算】 例题：2．（23-24八年级上·福建龙岩·期末）计算： ． 【变式训练】 1．（2024·陕西宝鸡·二模）化简：． 2．（23-24八年级上·湖南长沙·阶段练习）若，，为常数，则的值为 ． 【题型八 分式的化简求值】 例题：（2023·广东东莞·一模）化简求值：，其中． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·福建厦门·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 2．（2024·山东滨州·一模）先化简，再求值：，其中是满足的整数解． 一、单选题 1．（2024·河南周口·二模）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·广东珠海·一模）化简的结果是（    ） A．0 B．1 C．a D． 3．（2024·河北石家庄·一模）若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（    ） A． B． C．或 D．或 4．（2024·广东广州·一模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·天津河东·一模）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2024·山东聊城·一模）化简： ． 7．（2024·四川成都·模拟预测）若，则代数式的值为 ． 8．（23-24八年级下·山西临汾·阶段练习）分式与的最简公分母是 ． 9．（22-23八年级上·新疆乌鲁木齐·期末） 在两场比赛中，一名运动员投篮命中的次数相同．第一场比赛中他投篮的命中率为m， 第二场比赛中他投篮的命中率为n.则他在这两场比赛中投篮的平均命中率是