第2讲二次根式的运算课件2023-2024学年浙教版数学八年级下册重难点突破

2024-04-21

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第2讲二次根式的运算第1章二次根式浙教版八年级下册重难点突破系列 1.二次根式的加减运算上一页下一返回导航上一页下一页返回目录 2.二次根式的乘除运算上一页下一返回导航上一页下一页返回目录 3.二次根式的混合运算方法和顺序运算方法是利用加、减、乘、除法则以及与多项式乘法类似的法则进行混合运算，运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的．上一页下一返回导航上一页下一页返回目录 4.分母有理化上一页下一返回导航上一页下一页返回目录 5．坡比的概念斜坡的垂直高度(h)和水平宽度(l)的比叫作斜坡的坡比．如图，斜坡AB的坡比i＝ . 上一页下一返回导航上一页下一页返回目录上一页下一返回导航上一页下一页返回目录上一页下一返回导航上一页下一页返回目录【方法归纳】　二次根式加减运算时先把各个二次根式化成最简二次根式，再进行合并，合并的方法为系数相加，根式不变，最后要注意运算结果的表示形式．【思路点拨】　二次根式的加减运算，可先将各个二次根式化成最简二次根式，再利用二次根式的加减运算的法则进行合并．上一页下一返回导航上一页下一页返回目录上一页下一返回导航上一页下一页返回目录上一页下一返回导航上一页下一页返回目录【方法归纳】　二次根式混合运算注意运算顺序．一般先将被开方数相乘除，再化简．第(1)题这种类型可以用多项式乘法法则进行，能用乘法公式的尽量用公式计算，注意结果要合并．【思路点拨】　二次根式乘除法，先将被开方数相乘除，再把结果化成最简二次根式．上一页下一返回导航上一页下一页返回目录上一页下一返回导航上一页下一页返回目录上一页下一返回导航上一页下一页返回目录【思路点拨】　首先将x，y的值进行分母有理化，然后计算出x＋y，xy的值，最后把要求的代数式变形整体代入即可．【方法归纳】　进行二次根式运算时，注意整体思想的运用．上一页下一返回导航上一页下一页返回目录上一页下一返回导航上一页下一页返回目录【思路点拨】先将a，b中的二次根式化简，再根据长方形周长的定义求解；上一页下一返回导航上一页下一页返回目录 (2)当S长方形＝S正方形时，求正方形的周长．【思路点拨】根据S长方形＝S正方形求得正方形的边长，即可得出正方形的周长．上一页下一返回导航上一页下一页返回目录【方法归纳】　此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题的关键．上一页下一返回导航上一页下一页返回目录【例5】　如右图，水库大坝截面的迎水坡坡比(DE与AE的长度之比)为1∶0.6，背水坡坡比为1∶2，大坝高DE＝CF＝30米，坝顶宽CD＝10米，求大坝截面的周长和面积．【思路点拨】先根据两个坡比求出AE和BF的长，再利用勾股定理求出AD和BC的长，即可得出大坝截面的周长和面积．上一页下一返回导航上一页下一页返回目录上一页下一返回导航上一页下一页返回目录上一页下一返回导航上一页下一页返回目录【思路点拨】把x＝2－直接代入代数式中计算即可得出答案；上一页下一返回导航上一页下一页返回目录 (2)x3－5x2＋5x＋1. 【思路点拨】把已知条件变形为x－2＝－，两边平方得到x2＝4x－1，然后利用降次的方法进行求解．上一页下一返回导航上一页下一页返回目录上一页下一返回导航上一页下一页返回目录上一页下一返回导航上一页下一页返回目录上一页下一返回导航上一页下一页返回目录上一页下一返回导航上一页下一页返回目录上一页下一返回导航上一页下一页返回目录【思路点拨】可以仿照阅读材料中提供的方法进行求解．上一页下一返回导航上一页下一页返回目录二次根式的加减运算，类似于合并同类项，我们可以把被开方数相同的二次根式进行合并．具体计算时要先将每一个二次根式化成最简二次根式，再合并，合并的方法为系数相加，根式不变．例如，－＝3－4＝(3－4)＝－. (1)×＝(a≥0，b≥0)． (2)＝(a≥0，b＞0)．注意：①二次根式乘除运算一般先将被开方数相乘除，再化简．例如，÷＝＝＝＝2. ②运用法则时要注意字母a，b的取值范围．例如，≠×. ③二次根式化简的结果都要化成最简二次根式．把分母中的根号化去，叫作分母有理化，若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式是互为有理化因式．例如，(－)(＋)＝1，就称－与＋是互为有理化因式．分母有理化时，只要利用分

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