第五章 分式与分式方程 测试卷2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第五章《分式与分式方程》测试题 考试时间:120分钟 满分140分 学校：________________ 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1．下列各式中：，分式的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 2．要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　） A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1 3．分式的值是零，则x的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．8 D．﹣8 4．解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（　　） A．x B．x﹣3 C．x（x﹣3） D．x+（x﹣3） 5．甲乙两地间公路长300千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的速度比原来每小时增加了40千米，时间缩短了1.5小时．若设客车原来的速度为每小时x千米，则下列方程中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 6．计算的结果等于（　　） A． B． C． D． 7．已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的所有整数a的和为（　　） A．2 B．5 C．6 D．9 8．若数a使关于x的不等式组至少有五个整数解，关于y的分式方程2有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是（　　） A．15 B．14 C．8 D．7 9．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息 如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（　　） A．13小时 B．13小时 C．14小时 D．14小时 10．已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设，，则下列两个结论（　　） ①ab＝1时，M＝N，ab＞1时，M＞N；ab＜1时，M＜N．②若a+b＝0，则M•N≤0． A．①②都对 B．①对②错 C．①错②对 D．①②都错 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11．若分式有意义，则x的取值范围是 　 　． 12．关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围是 　 　． 13．若整数a使关于x的一元一次不等式组有解，同时使得关于y的分式方程的解为非负整数，则满足条件的所有a的值之和是 　 　． 14．若关于x的方程1无解，则a的值是　 　． 15．有一组数据：a1，a2，a3，…，an．记Sn＝a1+a2+a3+…+an，则S12＝　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．（8分）计算： （1）； （2）． 17．（7分）解分式方程． 18．（8分）先化简，再求值： ，其中a2． 小明解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 原式（a2﹣4）（a2﹣4）……① ＝a﹣2+4……② ＝a+2……③ 当a2时，原式4． 19．（8分）先化简，再求值：（1），其中x＝3． 20．（8分）为丰富市民的生活，某市准备改建文化广场，甲、乙两施工队均参与了改建工程的招标．已知甲队独立完成此工程所需的天数比乙队独立完成所需天数多5天，乙队的施工效率为甲队施工效率的1.5倍． （1）请问乙队独立完成此项工程需要多少天？ （2）为缩短工期，该市安排甲、乙两施工队一起完成改建工程．两队同时开工，同时完工．已知甲队每天的工程款比乙队每天的工程款少2000元，完工后，该市在结算时发现总工费不超过12万元，则乙施工队每天的工程款至多为多少？ 21．（8分）化简：，然后在0，1，﹣2中选择一个适当的数代入求值． 22．（9分）（1）下面是小亮解一道不等式的步骤，请阅读后回答问题． 解不等式：． 解去分母，得3x+12﹣x+2＞4x+2…第一步 移项，得3x﹣x﹣4x＞2﹣2﹣12…第二步 合并同类项，得﹣2x＞﹣12…第三步 系数化为1，得x＞6…第四步 ①小亮的解法有错吗？如果有，错在哪一步？并给出改正． ②小亮解不等式的过程中从第一步到第二步的变形依据是什么？ （2）先化简再求值：，已知x2﹣3x﹣4＝0． 23．（11分）阅读材料： 通过小学的学习，我们知道，， 在分式中，类似地，． 探索： （1）如果，则m＝　 　； （2）如果，则m＝　 　； 总结： （3）如果（其中a、b、c为常数），则求m的值．（用含a、b、c的代数式表示） 应用： （4）利用上述结论解决：若代数式的值为整数，直接写出满足条件的整数x的值． 24．（11分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天