8.4 三元一次方程组的解法 教学设计 2023—2024学年人教版数学七年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学（人教版） 年级 七年级 学期 春季 课题 三元一次方程组的解法 教学目标 1.理解三元一次方程组的定义； 2.掌握三元一次方程组的解法； 教学内容 教学重点： 理解三元一次方程组的概念，掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路. 教学难点： 根据方程组的特点，灵活选用加减法、代入法进行解题． 教学过程 一、复习导入 数学源于生活，又服务于生活．爱收集纸币的小明，在收集过程中遇到一些问题，本节课我们一起帮他解决． 问题1 小明手头有12张面额分别为1元、2元的纸币，共计22元，求1元、2元纸币各多少张？ 设计意图：通过问题1，让学生回顾二元一次方程组的概念及解法． ( 二元一次方程组 一元一次方程 加减 代入 转化思想 消元思想 ) 二、探索新知 问题2小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，你能求出1元、2元、5元纸币各多少张吗？ 思考：（1）题目中有几个未知量？ （2）题目中有哪些等量关系？ （3）如何用方程表示这些等量关系？ 解：设1元、2元和5元的纸币分别为x 张、y 张和z张． 由题意得 能得到唯一的解吗？ 问题3小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少？ 思考：（1）题目中有几个未知量？ （2）题目中有哪些等量关系？ （3）如何用方程表示这些等量关系？ 解：设1元、2元、5元纸币各有x张，y张，z张． 由题意得 观察上式，有何特征？ 三元一次方程组的概念 方程组中一共含有3个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。 你能类比解二元一次方程组的方法来求解三元一次方程组吗？ 把③分别代入①②得 ④□□5□□⑤，得 19y 38， 所以y 2． 把y 2代入④，得 10z12， 所以z2． 把y 2代入③，得 □□□x8． 所以方程组的解为 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. ( 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程组 消元 消元 ) 三、例题精析 例1：解三元一次方程组 如果第3个方程也含有三个未知数，你会求解吗？ 解：②□□①，得 y4z 10，④ □□②□□③，得 4y 4z 13，⑤ ④和⑤组成方程组 解这个方程组，得 把y 1，z代入①，得 x□， 所以这个三元一次方程组的解为 例2：在等式yax2bxc中，当x1时，y 0时；当x 2时，y 3时；当x 5时，y 60时，求a，b，c的值． 解：由题意得 法一：②□□①，得 3a 3b 3, 即ab1．④ ③□□①，得 24a 6b 60, 即4ab 10．⑤ 联立④和⑤得 解这个方程组得 把代入①，得 c = 5． 所以这个三元一次方程组的解为 法二：可以消去a 吗？如何操作？ 可将②□□①□□4，得 6b 3c 3， 即 2bc 1．④ 可将③□□①□□25，得 30b 24c 60， 即5b 4c 10．⑤ 联立④和⑤，得 解这个得方程组得 把代入①，得 a 3． 所以这个三元一次方程组的解为 法三：可以消去b吗？如何操作？ 可将□①□□2□□②，得 6a 3c 3， 即 2ac 1．④ 可将①□□5□□③，得 □□□ 30a 6c 60， 即 5ac 10．⑤ 联立④和⑤，得 解这个得方程组得 把代入①，得 b -2． 所以这个三元一次方程组的解为 四、课堂练习 教材106页练习的第1题． 五．课堂小结 同学们，本节课你有什么收获？ 六．作业布置 请同学们完成课后作业文档中的相应内容． 学科网（北京）股份有限公司 $$