18.2.1矩形 同步练习2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2.1矩形 同步练习 一、单选题 1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A．对边平行且相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2．四边形的对边，，要使它成为矩形，可添加条件（    ） A． B． C． D． 3．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，若矩形的对角线长为4，则AD的长是(　　) A．2 B．4 C．2 D．4 4．直角三角形中斜边上的中线长为，周长为，则三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 5．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若，则长方形纸片的长宽比为(      ) A．2：1 B．：1 C．：1 D．2： 6．如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使，连接DE，若，则∠E的度数是（    ） A．65° B．60° C．50° D．40° 7．如图，在矩形ABCD纸片中，AB=6，AD=8，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（　　） A． B． C．8 D．7 8．如图，矩形中，，，点，分别是，上的动点，，则最小值是（    ）    A．13 B．10 C．12 D．5 二、填空题 9．如图，矩形的对角线与相交于O，，，则的长是 ． 10．如图，在矩形中，，，为上一点，平分，为的中点，连接，则的长为 ． 11．如图，在矩形中，，点在上，且，则 ． 12．如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则点F到边CD的距离为 ． 13．如图，在矩形中，，，为中点，连接，过作于，则的长度为 ． 14．如图，是矩形的对角线，且，点E为边上一动点（点E不与点A重合），将沿折叠得到，若的一边恰好与对角线平行，则的度数为 ． 15．如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是 ． 16．如图是矩形的对角线分别是上的动点，则的最小值为 三、解答题 17．如图，矩形中，对角线，相交于O，E，F分别是，的中点．若，求的长． 18．如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若AB⊥AC，AB=4，BC=，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长． 19．如图，是的中位线，延长到点F，使，连接，，． （1）请判断线段与的数量关系与位置关系，并给予证明 ； （2）若，求证：四边形是矩形． 20．如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分交于点，连接．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求矩形的面积． 21．如图，四边形ABCD中，AD=6，BC=12，∠A=∠B=90°，动点E从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向点D运动，同时，动点F从点C出发，以2cm/s的速度沿CB向点B运动，设运动时间为t s， （1）当t= 时，四边形CDEF为平行四边形？ （2）求当t为何值时，四边形ABFE为矩形？ 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．B 9． 10． 11．15° 12．2或8 13． 14．或 15． 16． 17．解：∵四边形是矩形， ， ∵点E、F分别是、的中点， 是的中位线， ， ， ． 18．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BEC与△DFA中，∵∠BEC=∠DFA，∠BCE=∠DAF，BC=AD，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形； 19．（1）AD＝CF，AD∥CF； 证明：∵DE是的中位线， ∴AE＝EC，AD＝DB， ∵DE＝EF， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∴AD＝CF，AD∥CF， （2）由（1）可知，四边形ADCF是平行四边形， ∵AC＝BC，AD＝DB， ∴CD⊥AB， ∴∠ADC＝90°， ∴平行四边形ADCF是矩形 20．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：∵四边形是矩形，平分， ∴，即， 又∵， ∴， 又∵矩形的对角线互相平分且相等， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴矩形的面积． 21．解：(1)∵∠A=∠B=90°， ∴∠A+∠B=180°， ∴ED//CF， 当运动时间为t时，ED=6-t，CF=2t