4.2 提公因式法课件2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2 提公因式法 过基础 教材必备知识精练 1 知识点1 公因式的定义 1.[2023永州中考] 与 的公因式为_ ___． 2 2.[2023长春模拟]用提公因式法对多项式 进行因式 分解，公因式为_ ________. 3 3.写出下列多项式各项的公因式： （1） ； 解： 各项的公因式是 . （2） . 解： 各项的公因式是 . 4 【归纳总结】 确定公因式的方法 确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：（1）定系数，即确定各项系数的最大公约数；（2）定字母，即确定各项的相同字母（或相同多项式）；（3）定指数，即确定各项相同字母（或相同多项式）的指数，取相同字母（或相同多项式）的指数的最小值． 5 知识点2 用提公因式法分解因式 4.[2022柳州中考]把多项式 分解因式得( ) A A. B. C. D. 6 5.[2023益阳期末]多项式 提取公因式 后，另一个因式为 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 . 7 6.[2022广州中考]分解因式： _ ___________． 7.[2023佛山三水中学期中]分解因式： _________ _________． 【解析】 ． 8 8.[2023永州期末]因式分解： （1） ； 解： . （2） ． 解： ． 9 【归纳总结】 提公因式法的注意事项 如果多项式的首项系数是负数，通常先提出“-”号.可按下列口诀分解因式：首项有“负”先提“负”，各项有“公”要提“公”，某项提出莫漏“1”，括号里面分到底. 10 知识点3 用提公因式法分解因式的应用 9.教材P97T2变式[2023绍兴期中]已知长和宽分别是 ， 的长方形的周长 为10，面积为6，则 的值是____. 30 【解析】 长和宽分别是 ， 的长方形的周长为10，面积为6， ， ， ， . 11 10.利用因式分解简化运算： （1） ； 解： . 12 （2） . 解： . 11.教材P98T2变式先因式分解，再计算求值： （1） ，其中 , ; 14 解: . 因为 , , 所以原式 . （2） ,其中 , , . 解： . 因为 , , , 所以原式 . 16 2 提公因式法 过能力 学科关键能力构建 17 1.将 因式分解，下面是四位同学分解的结果：① ；② ；③ ；④ .其中正确的是( ) D A.① B.② C.③ D.④ 18 2.[2023南通期末]把多项式 因式分解时，提取的公因式是 ，则 的值可能为( ) A A.6 B.4 C.3 D.2 【解析】 把多项式 因式分解时，提取的公因式是 ，则 ． 19 3.教材P105T7变式[2023宣城期末] 计算后的结果是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 ． 20 4.[2023邯郸期末]将多项式 因式分解， 结果为( ) C A. B. C. D. 【解析】 ． 21 5.[2023威海七中月考]多项式 可以因式分解成 ，则 的值是( ) C A.0 B.4 C.3或 D.1 【解析】 ， 可以因式分解成 ， ， ， 或 ， ， 或 ． 22 6.[2023黄石调研]因式分解： _ _____________. 【解析】 ． 23 7.[2023济宁中考]已知实数 满足 ，则 ___. 8 【解析】 ， ， （ ） （ ） . 24 8.已知在 中， , , 的对边分别为 , , , , ， 的周长为24. 求证：代数式 的值为0. 证明: 的周长为24， . , , , . 25 . , , 原式 ， 代数式 的值为0. 26 素养提升 9.应用意识[2023沈阳六十九中期末]先阅读下列因式分解的过程，再回答 所提出的问题： .