5.4 分式方程第1课时 分式方程（1）课件2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第5章 分式与分式方程 5.4 分式方程 第1课时 分式方程(1) LOGO 1 游戏导入 1.什么是方程? 方程:含有未知数的等式叫做方程. 2.什么是方程的解? 方程的解:使方程的左右两边相等的未知数的值. 3.解一元一次方程的步骤? 解一元一次方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 新知探究 甲、乙两地相距1 400 km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h,已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍. (1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗? (2)如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h,那么x满足怎样的方程? (3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h,那么y满足怎样的方程? 新知探究 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4 800元,八年级同学捐款总额为5 000元,八年级捐款人数比七年级多20人,而且两个年级人均捐款额恰好相等.如果设七年级捐款人数为x人,那么x应满足怎样的方程? 新知探究 观察上述三个方程,它们有什么特点? 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 注意:不能理解为:含有分式的方程. 新知探究 解方程: 解:(1)去分母,方程两边同乘分母的最小公倍数6,得 (2)去括号,得 (3)移项,得 (4)合并同类项,得 (5)使x的系数化为1,两边同除以23,得 新知探究 例1.解方程: 解:方程两边同乘x(x-2),得 化简得 x=3(x-2). 去括号,得 x=3x-6. 移项,合并同类项,得2x=6. 系数化为1 ,得x=3. 新知探究 例1.解方程: x=3是方程x=3(x-2)的解吗?是方程 的解吗? 将x=3代入x=3(x-2),得 左边=3,右边=3 (3-2)=3,左边=右边, 所以x=3是方程x=3(x-2)的解. 同理,将x=3代入原方程,得 左边=1,右边=1,左边=右边, 所以x=3是原方程的解. 新知探究 例2.解方程: 解:方程两边同乘2x,得 600-480=8x. 解这个方程得 x=15. 检验:将x=15代入原方程得 左边=4,右边=4,左边=右边, 所以x=15是原方程的解. 新知探究 如果解方程时,不检验行不行呢? 议一议:解方程: 解:方程两边同乘(x-3),得 2-x=-1-2(x-3). 解这个方程得 x=3. 检验:将x=3代入原方程,使得原方程的分母为零, 所以x=3不是原方程的解. 在解分式方程时,我们在分式方程两边乘最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零,那么它就相当于分式方程两边都乘零,不符合等式变形时的两个基本性质,得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式的分母为零,也就不适合原方程了,我们把这样的使原分式方程的分母为零的根,叫原方程的增根. 新知探究 练习巩固 解方程: 解:(1)去分母,方程两边同乘x(x -1),得: 3x=4(x-1). 解这个方程得 x=4. 检验:将x=4代入x(x -1)=4 3=12≠0, 所以x=4是原方程的解. 练习巩固 解:(2)去分母,方程两边同乘(2x -1),得: 10-5=2(2x-1). 解这个方程得 检验:将 代入原方程分母 所以 是原方程的解. 解方程: 练习巩固 想一想: 解分式方程一般需要经过哪几个步骤? 解分式方程分三大步骤: (1)方程两边都乘最简公分母,约去分母,化分式方程为整式方程; (2)解这个整式方程; (3)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为零.使最简公分母为零的根是原方程的增根,应舍去;使最简公分母不为零的根才是原方程的根. 深化提高 若关于x的方程 有增根,则m的值是_. 解:关于x的方程 有增根,则此增根必使3x-9=3(x-3)=0,所以增根为x=3.去分母,方程两边同乘3(x-3),得3(x-1)=m2. 根据题意得,x=3是上面整式方程的根. 所以3(x-1)=m2,则 通过今天的学习,同学们有何收获? 课堂小结 教材习题5.7及习题5.8. 布置作业 谢谢大家! 再见! $$