植树问题（讲义）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

植树问题 【知识综述】 在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、株距（相邻两棵树之间的距离）与线路的总长之间存在某种数量关系，这样的问题通常被称为植树问题。植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。 线段上的植树问题分为两端植树、一端植树、两端都不植树三种情况： 1. 两端都植树，则棵数比段数多1。 棵数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×（棵数-1） 株距=全长÷（棵数-1） 2. 一端植树，则棵数等于段数。 全长=株距×棵数 棵数=全长÷株距 株距=全长÷棵数 3. 两端都不植树，则棵数比段数少1。 棵数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×（棵数+1） 株距=全长÷（棵数+1） 环形线路上的植树问题与线段一端植树的情况相同，数量关系式一样。 【典型例题1】 例1：一个游泳池周长是200米，沿池边每4米栽一棵柳树，一共需要栽柳树多少棵? 思路点拨： 在游泳池边上植树，实际上是在封闭线路上的植树问题。根据环形线路的有关数量关系式“棵数=全长÷株距”可以解答。 200÷4=50（棵） 答：一共需要栽柳树50棵。 小试身手： 1. 一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，可栽多少棵杨树？ 2.一块三角形的地每边长20米，如果沿地边每隔3米种一棵杨树，一共要买多少棵树苗? 3. 一个公园周长是1800米，沿公园周围每隔3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树。一共要栽多少棵柳树？一共要栽多少棵桃树？ 【典型例题2】 例2：在一条长600米的公路两边栽树，每隔4米栽一棵。如果两端都要栽树，一共要栽多少棵？若果两端都不载树，一共要栽多少棵？ 思路点拨： 依据题意，这是一道在线段上植树的问题，而且是公路的两边都要植树，我们可以先算出一边植树的棵数再乘2，就是这条公路两边一共植树的棵数。 如果是两端都要栽树的情况，那么栽树的棵数=全长÷株距+1。 如果是两端都不载树的情况，那么栽树的棵数=全长÷株距-1。 解：（1）（600÷4+1）×2 =（150+1）×2 =302（棵） （2）（600÷4-1）×2 =（150-1）×2 =298（棵） 答：如果两端都栽树，一共可以栽树302棵；如果两端都不栽树，一共可以栽树298棵。 小试身手： 1. 两根电线杆相隔2000米，要在两根电线杆之间每隔20米再插一根电线杆，一共可以插多少根电线杆？ 2.实验小学在一条大路的一边从头到尾栽树28棵，每隔6米栽一棵，这条路长多少米? 3.在一座长为800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等，求相邻两盏彩灯之间的距离。 【典型例题3】 例3：两棵树相隔115米，中间原来没有树，现在中间以相等的距离增加22棵树后，第16棵树与第1棵树之间相隔多少米? 思路点拨： 两棵树相隔115米，在中间增加树后，植树线路的全长仍然是115米。增加22棵树后，树的总数为22+2=24（棵）。因为线路两端都植树，所以，株距为115÷（24-1）=5（米）。求第16棵树与第1棵树之间相隔多少米，应该这样计算：5×（16-1）=75（米）。 115÷（22+2-1） 5×（16-1）=75（米） =115÷23 =5（米） 答：第16棵与第1棵树之间相隔75米。 小试身手： 1.两棵树相隔220米，在中间以相等的距离增加10棵树后，第1棵树与第7棵树之间相隔多少米？ 2.在两颗松树之间以相等的距离摆放了14盆花，已知第1棵松树与第5盆花相隔10米，那么两棵松树之间相隔多少米? 3.一条长7200米的公路两旁从起点到终点原来每隔120米种有一颗树，现在要在树与树之间等距离加5棵树，这条公路两旁现在有多少棵树？ 【典型例题4】 例4：小红和小明同时开始上楼梯，小红到达6楼用了300秒，小明到达7楼用了240秒，那么小红达到7楼时，小明在几楼？ 思路点拨： 小红到达6楼，她上了5层，小明到达7楼，他上了6层，这样可以求出小红和小明每上一层的速度。 解：小红上一层用的时间：300÷（6-1）=60（秒） 小明上一层用的时间：240÷（7-1）=40（秒） 小红到达7楼用的时间：60×（7-1）=360（秒） 小明这时到达：360÷40+1=10（楼） 答：小明这时在10楼。 小试身手： 1.小红家所在的那座楼房，每上一层要走21个台阶，到小红家要走126个台阶，小红家住几楼？ 2.有一幢15层的大楼，由于停电，某人从1层走到3层需要30秒。照这样计算，他从3层走到15层需要多长时间？ 3.大挂钟在3时整敲了3下，共用了3秒，在9时整敲了9下，要用几秒? 【综合练习